《控制系统模型》ppt课件

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1、第二章控制系统的模型一控制系统的时域数学模型二控制系统的复数域数学模型三控制系统的结构图与信号流图四数学模型的实验测定2.1控制系统的时域数学模型1、线性系统微分方程的建立步骤：1.确定系统的输入量(给定量和扰动量)与输出量(被控制量,也称为系统的响应)2.列写系统各部分的微分方程3.消去中间变量,求出系统的微分方程例2.1编写如图2-1所示RC电路的微分方程式图2-1RC电路解:(1)定输入输出量:u1(t)----输入量,u2(t)----输出量(2)列写微分方程u1=iR+u2式中u2=q/ci=dq/dt（3）消去中间变量,可得电

2、路微分方程式例2-2编写电枢控制的他激直流电动机的微分方程式图2-2直流电动机电枢电路(1)确定输入量和输出量。取输入量为电动机的电枢电压ud，xr=u取输出量为电动机的转速xc=n(2)列写微分方程式。电枢回路的微分方程式：电动机的机械运动方程式：（3）消去中间变量。得电动机的动态微分方程式（以算子表示）：TdTmp2xc+Tmpxc+xc=xr/Ce2、非线性数学模型线性化实际的物理元件都存在一定的非线性，例如：弹簧系数是位移的函数电阻、电容、电感与工作环境、工作电流有关电动本身的摩擦、死区小偏差线性化法设连续变化的非线性函数平衡状态

3、A为工作点在平衡状态点运用台劳级数展开为具有两个自变量的非线性函数的线性化增量线性方程2.2控制系统的复数域数学模型1、传递函数的定义和性质定义设线性定常系统由n阶线性定常微分方程描述：在零初始条件下，取拉氏变换得：称为系统或环节的传递函数，可以写成例2-3图2-1所示RC电路的微分方程式为初始条件为零时，拉氏变换为该电路的传递函数为式中——RC电路的时间常数。例2-4求直流他激电动机的传递函数。以电枢电压为输入量、转速为输出量的微分方程式：在初始条件为零时，上式的拉氏变换为：传递函数为：传递函数的性质（1）因果系统的传递函数是s的有理真

4、分式函数，具有复变函数的性质。（2）传递函数取决于系统或元件的结构和参数，与输入信号的形式无关。（3）传递函数与微分方程可相互转换。（4）传递函数的Laplace反变换是系统的脉冲响应。2.典型环节的传递函数及暂态特性1）比例环节：其输出量和输入量的关系，由下面的代数方程式来表示：式中——环节的放大系数，为一常数。传递函数为：图2-3比例环节2）惯性环节惯性环节的传递函数可以写成如下表达式。现求输入量为单位跃阶函数时，惯性环节输出量的函数关系求拉氏反变换得3）积分环节传递函数为：当输入量为阶跃函数时，则输出量为：4）微分环节传递函数为：5

5、）振荡环节这种环节包括有两个储能元件，当输入量发生变化时，两种储能元件的能量相互交换。在阶跃函数作用下，其暂态响应可能作周期性的变化。今以RLC电路（图2-4）为例加以说明。电路的电压平衡方程式为:在零初始条件下取拉氏变换得传递函数为：图2-4RLC电路将传递函数转换为：式中：当输入量为阶跃函数时，输出量的拉氏变换为：当时，上式特征方程的根为共轭复数输出量为：6）时滞环节传递函数为：2.3控制系统的结构图与信号流图控制系统的结构图：描述系统各元部件之间的信号传递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过程给出了一种直观的描述。

6、系统结构图的组成：系统结构图一般有四个基本单元组成（1）信号线；（2）引出点（或测量点）；（3）比较点（或信号综合点）表示对信号进行叠加；（4）方框（或环节）表示对信号进行变换，方框中写入元部件或系统的传递函数。1、控制系统的结构图1）首先按照系统的结构和工作原理，分解出各环节并写出它的传递函数。2）绘出各环节的动态方框图，方框图中标明它的传递函数，并以箭头和字母符号表明其输入量和输出量，按照信号的传递方向把各方框图依次联接起来，就构成了系统结构图。系统动态结构图的绘制步骤：例2.5电压测量装置方框结构图被测电压：指示的测量电压：电压测量

7、误差：系统组成：比较电路、机械调制器、放大器两相交流伺服电动机、指针机构比较电路：调制器：放大器：两相伺服电动机：绳轮传动机构：测量电位器：系统结构图无源网络的方框结构图2、系统传递函数和结构图的变换和简化任何复杂的系统结构图，各方框之间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。方框结构图的简化是通过移动引出点、比较点，交换比较点，进行方框运算后，将串联、并联和反馈连接的方框合并。等效变换的原则：变换前后的变量之间关系保持不变一、典型连接的等效传递函数（1）串联等效（2）并联（3）反馈二、相加点及分支点的换位运算原则：移动前后保持信号的

8、等效性（1）相加点从单元的输入端移到输出端，如图2-5图2-5相加点后移变位运算（2）相加点从单元的输出端移到输入端，如图2-6所示图2-6相加点前移变位运算（3）分支点从单元的输入端移到输出