《控制系统数学模型》ppt课件

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1、第二章控制系统的数学模型2.1数学模型的特点及类型2.2控制系统的时域数学模型——微分方程2.5控制系统的结构图及其化简2.4典型环节传递函数2.3控制系统的复域数学模型——传递函数2.6信号流图及梅逊公式2.7小结12.1数学模型的特点及类型系统是指相互联系又相互作用着的对象之间的有机组合。若系统当前输出仅由当前的输入所决定，称为静态系统或稳态系统。数学模型：描述系统动态特性及各变量之间关系的数学表达式。若当前输出不仅由当前输入所决定，而且还受到过去输入的影响，这样的系统称为动态系统。22.1.1数学模型的特点1）相似性数学模型可能相同，即具有相同的运动

2、规律。方程的符号抽象为变量，系数抽象为参数。结论具有一般性。2）简化性和准确性常在误差允许的条件下忽略一些对特性影响较小的物理因素，用简化的数学模型来表达实际系统。3）动态模型:描述变量各阶导数之间关系的微分方程。4）静态模型:在静态条件下（即变量的各阶导数为零），描述变量之间的代数方程。32.1.2数学模型的类型3）用比较直观的方块图模型进行描述。2）状态变量描述或内部描述。它特别适用于多输入、多输出系统，也适用时变系统、非线性系统和随机控制系统1）输入-输出描述或外部描述。如微分方程、传递函数和差分方程.2.2控制系统的时域数学模型——微分方程2.2.1列

3、写微分方程式的一般步骤1.分析系统运动的因果关系，确定系统的输入量、输出量及内部中间变量，搞清各变量之间的关系。2.作出合乎实际的假设，以便忽略一些次要因素，使问题简化。43.根据支配系统动态特性的基本定律，列出各部分的原始方程式。牛顿定律、能量守恒定律、克希霍夫定律、物质守恒定律以及由它们导出的各专业应用公式。4.列写各中间变量与其它变量的因果式，称为辅助方程式。至此，方程的数目应与所设的变量（除输入外）数目相等。与输入量有关的各项放在方程式的右边，与输出量有关的各项放在左边，各导数项按降阶排列，各项系数化成有物理意义的形式5.连立上述方程，消去中间变量，最

4、终得到只包含系统输入量与输出量的方程式。6.将方程式化成标准型。一般从系统的输入端开始，依次列写系统各组成部分的运动方程式，兼顾相邻元件的负载效应问题。5例2-1电路系统举例：电阻-电感-电容串联系统，如图2-1所示。列出以ur(t)为输入量，uc(t)为输出量的网络微分方程式。解：按照列写微分方程式的一般步骤有：1）确定输入量、输出量、中间变量i（t）；2）网络按线性集总参数考虑，且忽略输出端负载效应；3）由克希霍夫定律写原始方程：（2-1）4）列写中间变量与输出变量的关系式：（2-2）5）将上式代入原始方程消中间变量得：6）整理成标准型：令T1=L/R,T

5、2=RC,则方程化为：（2-3）（2-4）T1、T2的量纲：[T1]=[L/R]=秒[T2]=[RC]=秒则T1、T2是电路网络两个时间常数，ucurCLRi图2-1RLC电路系统6例2-2机械系统举例：弹簧-质量-阻尼器串联系统，如图2-2所示。列出以外力F(t)为输入量，以质量的位移y(t)为输出量的运动方程式。2）系统按线性集总参数考虑，且当无外力作用时，系统处于平衡状态；3）由牛顿第二定律写原始方程：（2-5）4）写中间变量与输出变量的关系式：（2-6）5）将上式代入原始方程消中间变量得：6）整理成标准型：该标准型为二阶线性常系数微分方程，系统中存在两

6、个储能元件质量和弹簧，故方程式左端最高阶次为二。解：按照列写微分方程式的一般步骤有：1）确定输入量、输出量，作用于质量m的力还有弹性阻力Fk(t)和粘滞阻力Ff(t)，均作为中间变量；mfKy(t)F(t)图2-2机械系统（2-7）（2-8）令（2-9）则方程化为：7方程系数的物理意义：可见Tm、Tf具有时间的量纲，故称为系统的时间常数。时间常数可决定方程的解随时间变化的快慢。另外，从静态方程的描述可知，（2-10）故，1/k又称为系统静态放大倍数。1/k的量纲是输出与输入的量纲比。则1/k的量纲代表了两种物理量的转换关系。82.2.2实际物理系统线性微分方程

7、的一般特征线性定常方程形式：r(t)输入量c(t)输出量从工程可实现的角度来说，该方程满足以下的要求：1.方程的系数为实常数，由物理系统自身参数决定。2.输出的阶次都高于或等于输入的阶次。3.方程两端各项的量纲都是一致的。定义：任何系统，只要它们的微分方程具有相同的形式，就是相似系统，而在微分方程中占据相同位置的物理量，叫做相似量。9弹簧阻尼系统机械系统电系统力F质量m黏性摩擦系数f弹簧系数k位移x速度v转矩T转动惯量J黏性摩擦系数f扭转系数k角位移角速度电压u电感L电阻R电容的倒数1/C电荷q电流I表2-1相似系统中的相似变量10线性系统————满足叠加

8、原理物理系统r(t)c(t)激励响应(