《命题逻辑教学》ppt课件

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1、第一章命题逻辑1-1命题及其表示法1-2联结词1-3命题公式与翻译1-4真值表与等价公式第一章命题逻辑1-5重言式与蕴涵式1-6其他联结词1-7对偶与范式1-8推理理论第一章命题逻辑1-1命题及其表示法把对确定的对象作出判断的陈述句称作命题当判断正确或符合客观实际时，称该命题真（True），用“T”或“1”表示；否则称该命题假（False），用“F”或“0”表示。要点：确定的对象作出判断陈述句（见P-2的句子）通常把不含有逻辑联结词的命题称为原子命题或原子（atoms）（自然语言中的单句,P-2的(1)、(2

2、)、(4)）把由原子命题和逻辑联结词共同组成的命题称为复合命题（compositivepropositionsorcompoundstatements）（自然语言中的复句，P-2的(9)、(10)）。命题的符号化（标示符）：可以用以下两种形式将命题符号化：.用（带下标的）大写字母；例如：P：今天下雨。.用数字。例如：[12]：今天下雨。上例中的“P”和“[12]”称为命题标示符。命题常元（propositionconstants）我们把表示具体命题及表示常命题的p，q，r，s等与f，t统称为命题常元。命题

3、变元（propositionvariable）是以“真、假”或“1，0”为取值范围的变元，它未指出符号所表示的具体命题，可以代表任意命题。指派当命题变元用一个特定命题取代时，该命题变元才能有确定的真值，从而成为一个命题。称对命题变元进行指派对任意给定的命题变元p1,…,pn的一种取值状况，称为指派或赋值（assignments），用字母，等表示当A对取值状况为真时，称指派弄真A或是A的成真赋值，记为(A)=1；反之称指派弄假A或是A的成假赋值，记为(A)=0。1-2联结词否定词“并非”合取词

4、“并且”析取词“或”条件词“如果……，那么……”双条件词“当且仅当”(1)否定（negation）定义1-2.1设P为一命题，P的否定是一个新命题，记作“┐P”。若P为T，┐P为F；若P为F，┐P为T。联结词“┐”表示自然语言中的“并非”（not）。p┐pF（0）T（1）T（1）F（0）表1-2.1否定词“┐”的意义“见假为真，见真为假”┐p读作“并非p”或“非p”。（2）合取（conjunction）定义1-2.2两个命题P和Q的合取是一个复合命题，记作P∧Q。当且仅当P、Q同时为T时，P∧Q为T，其他情况

5、下，P∧Q的真值都是F。合取联结词“∧”表示自然语言中的“并且”（and）。1-2.2合取词“∧”的意义pqp∧qF（0）F（0）T（1）T（1）F（0）T（1）F（0）T（1）F（0）F（0）F（0）T（1）p∧q读作“p并且q”或“p且q”见假为假，全真为真。（3）析取词（disjunction）定义1-2.3两个命题P和Q的析取是一个复合命题，记作P∨Q。当且仅当P、Q同时为F时，P∨Q为F，其他情况下，P∨Q的真值都是T。析取联结词“∨”表示自然语言中的“或”（or）。表1-2.3析取词“∨”的意义p

6、qp∨qF（0）F（0）T（1）T（1）F（0）T（1）F（0）T（1）F（0）T（1）T（1）T（1）见真为真，全假为假。p∨q读作“p或者q”、“p或q”。（4）条件词（implication)定义1-2.4给定两个命题P和Q，其条件命题是一个复合命题，记作P→Q。当且仅当P的真值为T，Q的真值为F时，P→Q的真值为F，其他情况下，P→Q的真值都是T。条件联结词“→”表示自然语言中的“如果…，那么…”（if…then…）。表1-2.4条件词“→”的意义pqp→qF（0）F（0）T（1）T（1）F（0）T（

7、1）F（0）T（1）T（1）T（1）F（0）T（1）p→q中的p称为条件前件，q称为条件后件前真后假为假，其他为真。（5）双条件(two-way-implication)定义1-2.5给定两个命题P和Q，其复合命题PQ称作双条件命题。当P和Q的真值相同时，PQ的真值为T，否则，PQ的真值都是F。双条件联结词“”表示自然语言中的“当且仅当”（ifandonlyif）。1-2.5双向条件词“”的意义pqpqF（0）F（0）T（1）T（1）F（0）T（1）F（0）T（1）T（1）F（0）F（0）T（1）

8、pq读作“p与q互为条件”，“p当且仅当q”。相同为真，相异为假。定义1-3.1以下四条款规定了命题公式（propositionformula）的意义：（1）单个命题常元或命题变元是命题公式，也称为原子公式或原子。（2）如果A是命题公式，那么┐A也是命题公式。（3）如果A，B是命题公式，那么（A∧B），（A∨B），（A→B），（AB）也是命题公式。（4）只有有限步引用条款（1）、（2）、（3）所