《命题逻辑基础》ppt课件

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1、第八章命题逻辑基础孔子是孔仲尼；孔子是人；人是动物。这三句中“是”的符号含义分别为：“=”“∈”“”。程序=算法+数据；算法=逻辑+控制。著名计算机软件设计大师戴克斯特拉（E.W.Dijkstra）曾经这样说：“我现在年纪大了，搞了这么多年软件，错误不知犯了多少，现在觉悟了。我想，假如我早年在数理逻辑上好好下点功夫的话，我就不会犯这么多的错误。不少东西逻辑学家早就说了，可我不知道。要是我能年轻20岁的话，就要回去学逻辑。”我国著名数理逻辑学家甚至说得更加直截了当：“事实上，程序设计或者就是数理逻辑，或者是用计算机语言书写的数理逻辑，或

2、者是数理逻辑在计算机上的应用。”可以说计算机的本质结构就是逻辑结构。本章和下一章介绍数理逻辑的两个最基本逻辑----命题逻辑和谓词逻辑的基础。§8．1命题与逻辑联结词8．1．1命题“今天北京是阴天”，“我们班是三好班集体”，“1/5是自然数”，“公鸡能下蛋”，象这些表示判断的语句都是命题，也就是说命题（propositions）是表示判断的陈述句。称符合事实的判断其命题真值为真（true），记为“T”或“1”；不符合事实的判断其命题真值为假（false），记为“F”或“0”。例8.1判断下列语句哪些是命题；对于是命题的其真值是什么？（1

3、）台湾是中国的一部分。（2）多伦多是加拿大的首都。（3）2是偶数并且也是素数。（4）天津解放的那天有100个婴儿出生。（5）大于2的偶数均可分解为两个质数的和（哥德巴赫猜想）。（6）第28届奥林匹克运动会开幕时北京天晴。（7）好过瘾啊！（8）你去上机吗？（9）请随手关门！（10）我希望有一台笔记本电脑。（11）我只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。解：显然（1），（2），（3）都是命题，并且（1）,（3）真值为真，（2）真值为假。事实上（4）,（5），（6）也是命题，因为它们都表示判断，虽然我们现在甚至将来一段时间都不知道它们是否符合客观

4、实际，可他们确实是都表示对客观事物的判断。也就是说一个语句是否表示一个判断即能否分辨真假与我们是否知道它的真假是两回事。（7），（8）分别是感叹句和疑问句，（9），（10）都是祈使句，它们都不表示一个判断，因此都不是命题。（11）是著名的理发师悖论，悖论是自相矛盾的，即无论真假都会导致矛盾，（11）将导出“我”既不能给自己刮胡子，又不能不给自己刮胡子的矛盾结论。故它不是命题。一个主语一个谓语，我们称这样的命题为原子命题(atoms)或简单命题，而由两个或更多个原子命题和连词组成的命题为复合命题（compositivepropositio

5、ns）。把连接原子命题的连结词称为逻辑联结词（logicalconnectives）或命题联结词。一般用大写英文字母或带下标的大写字母如P，Q，A，B，…，P1,P2，…来表示命题，若P表示一个确切的命题，则称其为命题常元（propositionalconstants）.若P表示任意一个命题，则称其为命题变元（propositionalvariables）。对一个命题变元指定它一个命题或一个真值，叫做赋值或真值指派(assignments)，8．1．2逻辑联结词例8.2下列语句都是复合命题，其中带下划线的词为逻辑联结词：（1）3不是奇数

6、（并非3是奇数）。（2）今晚我去书店或者去打球。（3）他去了教室，也去了实验室。（用“又”表示逻辑联结词“并且”）（4）你作硬件，我作软件。（用逗号表示逻辑联结词“并且”）（5）如果有辆车，那么我去接你。（6）偶数a是质数，当且仅当a=2。本节主要介绍上例所涉及的五个逻辑联接词，它们是逻辑中最基本最重要的逻辑联接词。否定词(negation)“并非”（not），用符号表示。设P表示一命题，那么P表示命题P的否定。P真时P假，而P假时P真。PP0110表8.1例8.3设P表示“整数都是自然数”，则P表示“并非整数都是自然数”或

7、“整数不都是自然数”，而不是“整数都不是自然数”。合取词(conjunction)“并且”（and），用符号∧表示。设P，Q表示两命题，那么P∧Q表示合取P和Q所得的命题，当P和Q同时为真时P∧Q真，否则P∧Q为假。表8.2PQP∧Q001101010001析取词(disjunction)“或”（or）用符号∨表示。设P，Q表示两命题，那么P∨Q表示P和Q的析取，当P和Q有一为真时，P∨Q为真，只有当P和Q均假时P∨Q为假。表8.3PQP∨Q001101010111条件词(condition)“如果……，那么……”（if…then…），

8、用符号→表示。设P，Q表示两命题，那么P→Q表示命题“如果P，那么Q”，并称P称为前件，Q称为后件。当P真而Q假时，命题P→Q为假，否则均认为P→Q为真。表8.4PQP→Q001101011101例8.4