关于线性代数与空间解析几何课程教学的几点思考

《关于线性代数与空间解析几何课程教学的几点思考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、关于线性代数与空间解析几何课程教学的几点思考游宏哈尔滨工业大学（2006年7月22日于吉林大学）一、课程的历史沿革与现状二十世纪五、六十年代，我国工科数学基础课程统称为高等数学，以微积分教学为主，线性代数在高等数学的教学中仅占一小部分。当时仅介绍行列式与线性方程组求解；解析几何内容则相对丰富，几何向量、空间直线与平面、极坐标、二次曲面等通常放在微积分前讲授。文革后，由于科学技术，特别是计算机与信息科学技术的发展，我国高等数学教学的理念逐渐发生了变化。从七十年代末、八十年代初开始，一些大学的工科数学教学增添了线性代数的教学内容。

2、但初期的做法，是把线性代数放在《工程数学》中讲授的。大约在八十年代中后期，一些大学把线性代数独立出来，成为工科数学基础课的一门独立课程。一、课程的历史沿革与现状进入二十世纪九十年代，在多数重点大学中，线性代数成为工科数学教学的三门主要课程之一。九十年代中后期，一些大学又将空间解析几何内容从微积分教学中剥离出来，与线性代数融汇在一起，组成《线性代数与空间解析几何》课程，目前已有越来越多的大学实践这一做法。近三十年来，线性代数课程教学发生了两次较大的改革。但是，该课程的教学在各大专院校中是不平衡的，重视程度差异较大。以教学时数来看

3、：少则16—24学时（不含解析几何），多则60—90学时（含解析几何），解析几何部分一般为14—20学时。二、教学基本要求二十世纪九十年代初，教育部高等教育司委托当时的教学指导委员会对高等学校基础课程教学基本要求作了修订，修订文件于1995下发（以下简称95年修订稿）。95年修订稿中将线性代数作为高等学校工科数学教学的主要课程，明确了该课程的基本内涵，包括六个教学主要内容（对多数工科专业而言）。从2003年开始，教学指导委员会受教育部高教司委托又对1995年教学基本要求的修订稿再次修订，线性代数与空间解析几何在此次修订中是作为

4、一门课程写入教学基本要求中，但并不要求所有学校都将线性代数和空间解析几何融汇为一门课程，各校可以有自己的独立性。二、教学基本要求在新的基本要求中，线性代数与空间解析几何课程由八个部分组成：（一）行列式，（二）矩阵，（三）几何向量，（四）n维向量与向量空间，（五）线性方程组，（六）矩阵的特征值与特征向量，（七）实二次型，（八）空间曲线与曲面。其中，（一）、（二）、（四）、（五）、（六）、（七）属于线性代数；（三）、（八）属于空间解析几何。*有关细节可见《大学数学》2004年第一期。从总体上看，新的修订稿对线性代数课程的要求有所提

5、高。二、教学基本要求空间解析几何部分与1995年的修订稿相比，基本没有变动，仅增加了一条带“*”号的条目：了解二次曲面的分类。带“*”号的条目是为有需要或有条件的学校或专业选用的。线性代数部分变动较多一些，行列式、矩阵、线性方程组的有关要求变动不大，只是将过去对某些知识仅要求“了解”、“会”提升为“理解”与“掌握”。n维向量与向量空间部分有四处变化：（a）将内积概念，施密特标准正交化方法从95年修订稿中的矩阵的特征值与特征向量部分移至向量空间部分;（b）增添了“了解线性变换的概念及其矩阵表示”的条目；（c）增添了带“*”号的条

6、目“了解基变换公式和坐标变换公式，会求过渡矩阵”;（d）对会求向量组的极大线性无关组及秩提出了要求。矩阵的特征值与特征向量部分的改动不大，只是一部分内容移至向量空间部分。实二次型部分，增添的内容有两处：(a)了解合同变换与合同矩阵的概念；(b)了解惯性定理（对定理证明不作要求）和实二次型的规范形。基本要求并不是法典，仅对大学的工科数学教学起指导作用，在一定意义上讲，“要求”可以说是最低要求，基本要求不应订得过高，应具有普适性，时代性与指导性。三、教学内容的组合从国内多数大学关于工科专业《线性代数与空间解析几何》课程的教材来看，

7、基本内容与新修订的教学基本要求所列出的八个部分大体一致，只不过各部分内容讲授多少有所不同，章节的安排不尽相同，只有少数为特殊专业、特殊学生准备的教材，内容更多一些，更深一些。如个别教材增加了矩阵相似的标准型、多项式、仿射变换、射影变换、基本代数结构等内容。无论从教学基本要求的角度来看，还是从该课程的平均教学水平来看，对多数院校、多数学生来讲，教学内容涵盖了上面提到的八个部分就可以了。但这些内容的组合的确是“仁者见仁，智者见智”，百花齐放。三、教学内容的组合—国内外教材的比较由于国内、国外有关的教材很多，不易作全面的比较，只能将

8、常见的国内、外（主要是美国的）教材作一下比较。国内教材较多见的内容安排为：行列式→矩阵→n维向量及向量空间→线性方程组→特征值与特征向量（相似、对角化)→二次型（1）。如把空间解析几何内容加入的话，则在矩阵后介绍几何向量（包括内积、叉积、混合积、直线、平面方程等）二次型后讲授