一元二次方程与实际问题的应用(学生用).doc

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1、一元二次方程与实际问题的应用步骤:①审②设③列④解⑤答应用题常见的几种类型：1.增长率问题[增长率公式：]例1：某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份平均每月增长的百分率是多少?例2：某种产品的成本在两年内从16元降至9元，求平均每年降低的百分率。1、某工厂今年利润为a万元，比去年增长10%，去年的利润为万元。2、某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商品的原价应为3、X2X某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二年、第三年共造林375亩，后两年平均每年的增长率是多少

2、?2.面积问题[提示：面积问题一定要画图分析]例：一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小盒子。已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm3，求长方形铁皮的长与宽。1、要给一幅长30cm，宽25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm，则依据题意列出的方程是_________．2、要建成一面积为130㎡的仓库，仓库的一边靠墙（墙宽16m），并在与墙平行的一边开一个宽1m的门，现有能围成32m的木板。求仓库的长

3、与宽各是多少？3.定价问题［提示：单位利润×销量＝总利润］例1：某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50台，每台盈利400元。为了扩大销售,增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施。经调查发现，如果每台电视机每降价10元，平均每天可多售出5台。专卖店降价第一天，获利30000元。问：每台电视机降价多少元?1、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那

4、平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？2、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价？4.球赛问题（注：单循环必须除2）例：某校初二年级组织象棋比赛，每两个参赛选手之间都必须赛一场，全年级共进行了28场比赛，问这次参赛的选手有几位？1、新年到了，初三(2)班同学每人都互发贺卡祝福对方，共发了132张贺卡，问全

5、班多少人？2、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？5.倍增问题例1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几人？例2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分干总数是91，每个支干长出多少小分支？6.数位问题[123=1×100+2×10+3×1;十位数字是a，个数字是b，则这个两位数可表示为：10a+b]例：有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位

6、上的数字与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位置后得到的两位数。1、一个两位数，它的数字和为9，如果十位数字是a，那么这个两位数可表示为，若这个两位数的个位数字与十位数字对调组成一个新数，这个新数可表示为。2、一个两位数，十位数字比个位数字小2，如果把这个数的十位数字和个位数字对调，那么得到的新两位数与原来两位数的积为1855，若设十位为数字为X，则可列方程为：3、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位是。7.中考题选讲1、如图A、B、C、

7、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动。问几秒后，点P和点Q的距离是10cm？ABCDPQE2、张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？3、云南省2006年至200

8、7年茶叶种植面积与产茶面积情况如表所示，表格中的、分别为2006年和2007年全省茶叶种植面积：年　份种植面积（万亩）产茶面积（万亩）2006年2007年合　计（1）请求出表格中、的值；（2）在2006年全省种植的产茶面积中，若平均每亩产茶52千克，为使我省2008年全省茶叶