345.实际问题与一元二次方程的应用

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1、海陵中学初三数学教学案班级：姓名：第二十二章《一元二次方程》实际问题与一元二次方程的应用(第3课时)【目标导航】掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．【预习引领】1．直角三角形的面积公式是，一般三角形的面积公式是．答案：2．正方形的面积公式是，长方形的面积公式是，梯形的面积公式是，菱形的面积公式是，平行四边形的面积公式是．答案：3．圆的面积公式是．答案：【要点梳理】例1某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.

2、4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？答案：（1）设渠深为x米，则上口宽为(x+2)米，渠底宽为(x+0.4)米。x=0.8x+2=2.8,x+0.4=1.2答：上口宽2.8米，渠底宽1.2米。（2）1.6×750÷48=25(天)答：如果计划每天挖土48m3，需要25天才能把这条渠道挖完。例2如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的

3、四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？答案：设中央小长方形的长为xcm,宽为ycm。所以上、下边衬宽为1.8cm，左、右边衬宽为1.4cm。【课堂操练】有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0.1尺）答案：设各边垂下的长度为x尺。(6+2x)(3+2x)=2×6×3所以长：宽：答：台布的长为7.7尺，宽为4.7尺。例3如图（a）、（b），在△AB

4、C中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6cm2．（友情提示：过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则）答案：（1）设经过x秒，S△PBQ=8cm2。（2）设经过t秒，使△PCQ的面积

5、等于12.6cm2。过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则，所以当时，Q不在AC上，故舍去。所以【课堂操练】在三角形ABC中，∠B=60°，AB=24cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以4cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．它们同时出发，求（1）几秒钟后，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半？（2）在第一问的前提下，P、Q两点之间的距离是多少？答案：（1）设x秒，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半。（2）P、Q两点之间的距离是cm。5海陵中学初三数

6、学教学案班级：姓名：第二十二章《一元二次方程》【课后盘点】1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）A．B．5C．D．7答案：B2．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（）A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m;D．以上都不

7、对答案：C3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A．8cmB．64cmC．8cm2D．64cm2答案：A4．矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．答案：5．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．答案：16cm6．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．答案：10cm，

8、7.5cm7．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?答案：设宽度为xm答：宽度为米8．有矩形地ABCD一块，AB=40m，CD=20m要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，求道路的宽度?答案：设道路的宽度为xm答：道路的宽度为9．如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m，背水坡度为1:2，迎水坡度为1:1，若坝长30m，完成大坝所用去的土方为4500m2，问水