波的图象扩展与提高

《波的图象扩展与提高》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、波的图象扩展与提高波动过程、振动图象和波的图象：波动方程说明波线上任何一个质点在任何时刻的位移，下面我们来说明余弦波在均匀介质中传播时的波动方程．如图所示，设有一余弦波在均匀介质中沿x轴的正向传播，波速为υ．因为波是振动状态的传播，要表示出这个波，至少应该知道介质中位置已知的一个质点的振动规律．设在原点O的质点的振动规律为：y＝Acosωt．（1）y表示平衡位置在O点的质点在时刻t离开平衡位置的位移．如果是横波则位移y的方向和x轴垂直，如果是纵波则位移y的方向和x轴一致．因为波是介质中所有质点振动的综合，要表示波，就必须表示出任意质点的振动．设这个

2、任意质点的平衡位置为P，其坐标为OP＝x，只要求出了P点的振动表达式也就是求出了波动的表达式．现在我们就由已知O点的振动来求任意点P的振动．当振动从O点传播到P点时，P点将重复O点的振动，但在时间上（或相位上）要落后一些．因为振动从O传到P需要的时间，所以当O点振动了t时间时，P点只振动了（t－）的时间，就是说P点在时刻t的位移等于O点在时刻（t－）的位移．因此，如果在波动中各质点的振幅相等，则P点在时刻t的位移为y＝Acosω(t－)．（2）因为，υT＝λ，T为质点振动的周期，λ为波长，上式可写成．（2a）式（2）和（2a）都称为波动方程．可以看

3、出，在波动方程中含有x和t两个自变量．为了进一步了解波动方程的意义，我们来分析x和t的变化情形．如果x给定，则位移y将单纯是t的函数，这时波动方程表示距原点为x的给定点在各不同时刻的位移．如x＝0，则（2）式变为x＝Acosωt．这表示在原点O的质点的振动情形．以t为横坐标，y为纵坐标，将t＝0、、……等代入上式，得出对应的y值，就可绘出一条位移-时间余弦曲线，即振动图线．如果t给定，则位移y将单纯是x的函数．这时波动方程表示在给定时刻x轴上各质点的位移．如t＝0，则（2a）式变为．以x为横坐标，y为纵坐标，将一组x值，例如x＝0、、……等代入上式

4、，得出对应的y值，就可绘出一条余弦曲线，这就是t＝0时的波动图线．从上面的分析可知，振动图线和波动图线虽然在形式上是相似的，都是余弦曲线（或正弦曲线），但它们所表示的物理意义是不同的．振动图线是同一质点在不同时刻的位移，即y-t图线；波动图线是不同质点在同一时刻的位移，即y-x图线．在实际问题中对于这两种图线应该注意它们的区别．如果x和t的变化，则波动方程表示x轴上各个不同点在不同时刻的位移，也就是表示波形的传播．设波仍按x轴的正向传播．在图中，曲线1表示t＝0时的波形图线，现在考虑在t＝，即在四分之一周期后的情况．这时（2a）式变为根据上式，将一

5、组x值代入算出y的对应值，就可绘出下图中的曲线2．可以看出，曲线2和曲线1表示的波形相同，但向右移动．