受弯构件正截面承载能力计算

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第四章受弯构件正截面承载能力计算截面上有弯矩和剪力共同作用，轴力可以忽略不计的构件称为受弯构件。梁和板是典型的受弯构件。梁的截面形式主要有矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ｌ形、Ⅰ形、十字形、花篮形等板的截面形式一般为矩形、空心板、槽形板等一、截面配筋的基本构造要求 1.受弯构件可能的两种截面破坏情况一是由M引起，破坏截面与构件的纵轴线垂直，为沿正截面破坏；二是由M和V共同引起，破坏截面是倾斜的，为沿斜截面破坏。所以，受弯构件的设计包括以下三部分：①正截面受弯承载力设计；②斜截面受剪承载力设计；③斜截面抗弯承载力设计。 2.构造要求（1）截面高度注：表中l0为梁的计算跨度。当l0≥9m时，表中数值宜乘以1.2。1/30~1/35无柱帽1/32~1/40有柱帽无梁楼板1/10~1/12悬臂板1/40~1/50双向板1/35~1/40单向板板1/6悬臂梁1/15连续梁1/12简支梁矩形截面独立梁1/8悬臂梁1/25连续梁1/20简支梁次梁1/6悬臂梁1/15连续梁1/12简支梁主梁整体肋形梁梁h/l0构件种类梁、板截面高跨比h/l0参考值按刚度要求，根据经验梁和板的截面高度h不宜小于右表所列数值。高宽比h/b：矩形截面梁2～3.5，T形截面梁2.5～4。 （2）板的最小厚度按构造要求，现浇板的厚度不应小于下表的数值。现浇板的厚度一般取为10mm的倍数。 （3）板的配筋当h≤150mm时，不宜大于200mm；当h＞150mm时，不宜大于1.5h，且不宜大于300mm。板的受力钢筋间距通常不宜小于70mm。用来承受弯矩产生的拉力作用，一是固定受力钢筋的位置，形成钢筋网；二是将板上荷载有效地传到受力钢筋上去；三是防止温度或混凝土收缩等原因沿跨度方向的裂缝。①受力钢筋②分布钢筋 梁纵筋常用直径d=12-25mm板受力钢筋常用直径d=6-12mm①纵向受力钢筋（4）梁的配筋 ②架立钢筋梁跨（m）＜44~6＞6最小直径（mm）81012③弯起钢筋弯起钢筋在跨中是纵向受力钢筋的一部分，在靠近支座的弯起段弯矩较小处则用来承受弯矩和剪力共同产生的主拉应力，即作为受剪钢筋的一部分。钢筋的弯起角度一般为45°，梁高h＞800mm时可采用60° ④纵向构造钢筋及拉筋 二、受弯构件正截面受力性能 纵向受拉钢筋配筋率：1.正截面破坏形态 （2）超筋梁（1）少筋梁纵向受力钢筋配筋率大于最大配筋率的梁为超筋梁配筋率小于最小配筋率的梁为少筋梁。特征：受压区混凝土被压碎时，钢筋尚未屈服。属于：“脆性破坏”特征：一裂就坏。属于：“脆性破坏” （3）适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。特征：有明显的三个阶段特征属于：“延性破坏” 2.适筋梁正截面的受力性能第Ⅰ阶段（弹性工作阶段）加载→开裂开裂弯矩Ｍcr第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）开裂→屈服屈服弯矩My第Ⅲ阶段（破坏阶段）屈服→压碎极限弯矩Mu（1）适筋梁的受力阶段 Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。Ⅲa阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据M≤McrM≤MyM≤Mu不同阶段截面应力分布图的应用 （2）开裂弯矩Mcr混凝土受拉区边缘应变达到混凝土极限拉应变值εcu时所能承受的弯矩。（3）适筋梁的塑性铰当加载到受拉钢筋屈服时，弯矩为My，相应的曲率为φy。荷载继续增加，裂缝向上发展，混凝土受压区减小，中和轴上升，弯矩达极限抵抗弯矩Mu，曲率为φu。当受压区混凝土达极限压应变值时，构件丧失承载能力。在此破坏过程中，位于梁内拉压塑性变形集中的区域，形成一个性能特异的铰。 （3）转动的同时，能传递一定的弯矩，即截面的极限弯矩Mu塑性铰出现后，简支梁即形成三铰在一直线上的破坏机构。其特点有：（1）只能沿弯矩作用方向，绕中和轴单向转动（2）只能在从受拉钢筋开始屈服到受压区混凝土压坏的有限范围内转动φy-φu。 (1)正截面受弯承载力计算的基本假定：①截面应变保持平面；②不考虑混凝土的抗拉强度；③混凝土的受压应力-应变关系；④钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.013.《规范》采用的正截面极限受弯承载力计算方法 (2)等效矩形应力图等效原则：按照受压区混凝土的合力大小不变、受压区混凝土的合力作用点不变的原则。混凝土等级≤C50C55C55~C80C800.80.79中间0.741.00.99插值0.94 三、单筋矩形正截面受弯承载力1.基本计算公式及其适用条件（1）基本计算公式单筋截面与双筋截面的区别。 ①适筋梁与超筋梁的界限——界限相对受压区高度适筋梁的破坏—受拉钢筋屈服后混凝土压碎；超筋梁的破坏—混凝土压碎时，受拉钢筋尚未屈服；界限配筋梁的破坏—受拉钢筋屈服的同时混凝土压碎。不超筋超筋钢筋级别≤C50C80HPB2350.614--HRB3350.5500.493HRB400RRB4000.5180.463（2）适用条件 ②防止少筋的条件： 2.表格计算法令，称为相对受压区高度。则有令，称为截面抵抗矩系数。则有同理，可将基本公式写为令，称为内力臂系数。则有计算时先求得截面抵抗矩系数根据as查得ξ。进而求得或根据as查得γs。进而求得 单筋矩形截面所能承受的最大弯矩的表达式： 3.基本计算公式的应用（1）截面复核己知：构件截面尺寸b×h，钢筋截面面积As，混凝土强度等级fc，钢筋级别fy，弯矩设计值M。复核截面是否安全？计算步骤如下：①确定截面有效高度h0②判断梁的破坏类型：先求出③计算截面受弯承载力Mu适筋梁超筋梁④判断截面是否安全：若M≤Mu，则截面安全。 （2）截面设计己知：弯矩设计值M，混凝土强度等级fc，钢筋级别fy，构件截面尺寸b×h。求：所需受拉钢筋截面面积As=？计算步骤如下：①确定截面有效高度h0h0=h-as②计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁若x≤ξbh0，则不属超筋梁。否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。③计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁。若As≥ρminbh，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应取As=ρminbh。④选配钢筋 挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。节省混凝土，减轻自重。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。四、T形截面受弯承载力 1.T形截面的应用Ｔ形截面受弯构件在工程实际中应用较广，除独立Ｔ形梁（图a）外，槽形板（图b）、空心板（图c）以及现浇肋形楼盖中的主梁和次梁的跨中截面（图dⅠ-Ⅰ截面）也按Ｔ形梁计算翼缘位于受拉区的T形截面梁，当受拉区开裂后，翼缘就不起作用了，因此（图dⅡ-Ⅱ截面）应按b×h的矩形截面计算。跨中按T形截面计算，支座按矩形截面计算 计算上为简化采用有效翼缘宽度bf’，即认为在bf’范围内压应力为均匀分布，bf’范围以外部分的翼缘则不考虑。有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度，它与翼缘厚度h‘f、梁的跨度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。受压翼缘越大，对截面受弯越有利（x减小，内力臂增大）但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。 项次考虑情况T形截面、I形截面倒L形截面肋形梁肋形板独立梁肋形梁肋形板1按计算跨度l0考虑l0/3l0/3l0/62按梁（纵肋）净距sn考虑b+sn—b+sn/23按翼缘高度hf'考虑hf'/h0≥0.1—b+12hf'—0.1＞hf'/h0≥0.05b+12hf'b+6hf'b+5hf'hf'/h0＜0.05b+12hf'bb+5hf'T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度b'f翼缘计算宽度，用bf’表示，其值取下表中各项的最小值。 两类Ｔ形截面的鉴别条件：截面复核时：截面设计时：2.基本计算公式根据中和轴位置不同，将Ｔ形截面分为两类（1）两类T形截面的判别 （2）第一类T形截面受弯承载力其承载力与截面尺寸为bf’×h的矩形截面梁完全相同。计算公式为：适用条件：①ξ≤ξb此项条件一般均能满足，可不必验算。②As≥ρminbh此处b为腹板宽度而非翼缘宽度bf’。 （3）第二类T形截面受弯承载力计算公式推导：可将受压区面积分为两部分：①腹板（b×x）②翼缘（bf’-b）×hf’翼缘部分腹板部分 适用条件：①ξ≤ξb②As≥ρminbh该条件一般均能满足，不必验算。 五、双筋矩形截面受弯承载力双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：①当截面尺寸和材料强度受限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。②承受交变荷载，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩。③由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土应变达到εcu。受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力考虑。当相对受压区高度x≤xb时，截面受力的平衡方程为：1.基本计算公式及其适用条件 适用条件①防止超筋脆性破坏②保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。 钢筋的受压强度fy’≤400MPa，为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。由平截面假定可得：ecu=0.0033 2.截面复核已知：b、h、a、a’、As、As’、fy、fy’、fc求：Mu计算步骤：先求受压区高度x①当x>xb时，Mu=?②当x<2a’时，Mu=?可偏于安全的按下式计算：③当2a′≤x≤xb时，直接代入公式计算Mu。 3.截面设计（一）已知：弯矩设计值M，截面b、h、a和a’，材料强度fy、fy’、fc求：截面配筋（As和As’均未知的情况）未知数：x、As、As’基本公式：两个按单筋截面计算是否按总用钢量最少原则补充方程x=ξbh0 已知：M，b、h、a、a’，fy、fy’、fc、As’求：As（As’已知，As未知的情况）N按As’未知重算x≥2a’计算x、gsYN截面设计（二） 六、斜截面受剪承载力承受两个对称集中荷载作用的简支梁在弯矩M和剪力V共同作用下的截面正应力剪应力分布以及主应力迹线如图所示。其中实线为主拉应力迹线，虚线为主压应力迹线。 1.影响斜截面受剪破坏形态及承载力的主要因素（1）剪跨比λ。（2）配箍率ρsv。斜截面破坏分为受剪破坏和受弯破坏，斜截面受剪承载力必须通过计算配置腹筋来保证，斜截面受弯承载力可以通过构造措施来保证。 2.斜截面受剪破坏形态（1）斜压破坏剪跨比较小（λ＜1），箍筋配置过多，配箍率ρsv较大剪跨比较大（λ＞3），箍筋配置过少，配箍率ρsv较小剪跨比适中（λ=1～3），箍筋配置适量，配箍率ρsv适量（2）剪压破坏（3）斜拉破坏 （1）支座边缘处的斜截面，如截面1-1；（2）钢筋弯起点处的斜截面，截面2-2、3-3；（3）受拉区箍筋截面面积或间距改变处的斜截面，截面4-4（4）腹板宽度改变处截面。3.斜截面受剪承载力的计算位置 4.仅配箍筋梁的受剪承载力计算Vu=Vc+Vs+VsbVu──受弯构件斜截面受剪承载力；Vc──剪压区混凝土受剪承载力设计值，即无腹筋梁的受剪承载力；Vs──与斜裂缝相交的箍筋受剪承载力设计值；Vsb──与斜裂缝相交的弯起钢筋受剪承载力设计值。斜截面受剪承载力的组成 （1）承载力计算基本公式1）一般梁（矩形、T形及I形截面）斜截面受剪承载力2）对集中荷载作用下的独立梁Asv──配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积：Asv＝nAsv1，其中n为箍筋肢数，Asv1为单肢箍筋的截面面积；s──箍筋间距；fyv──箍筋抗拉强度设计值λ──计算截面的剪跨比。当λ＜1.5时，取λ=1.5；当λ＞3时，取λ=3。 １）防止斜压──最小截面尺寸(上限)（2）基本公式的适用条件:当hw/b≤4.0（厚腹梁，即一般梁）时当hw/b≥6.0（薄腹梁）时当4.0＜hw/b＜6.0时按线性内插法取用。2）防止斜拉──最小配箍率(下限)当V>0.7ftbh0时，需满足最小配箍率的要求。3）其他构造要求 斜截面承载力计算的步骤已知：剪力设计值V，截面尺寸b×h，混凝土强度等级ft，箍筋级别fyv，纵向受力钢筋的级别和数量As。求：腹筋数量Asv/S计算步骤如下：（1）复核截面尺寸一般梁的截面尺寸应满足否则，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。（2）确定是否需按计算配置箍筋当满足下式条件时，可按构造配置箍筋，否则，需按计算配置箍筋：（3）确定腹筋数量（仅配箍筋时）或或求出Asv/S的值后，根据构造要求选定肢数n和直径d，求出间距s，或者根据构造要求选定n、s，然后求出d。（4）验算配箍率 七、纵向受力钢筋的截断和弯起1.抵抗弯矩图的概念（1）定义：按构件实际配置的钢筋所绘出的各正截面所能承受的弯矩图形称为抵抗弯矩图，也叫材料图。（2）绘制方法简介设梁截面所配钢筋总截面积为As，每根钢筋截面积为Asi，则: 绘制抵抗弯矩图时，以与设计弯矩图相同的比例，将每根钢筋在各正截面上的抵抗弯矩绘在设计弯矩图上，便可得到抵抗弯矩图。在纵向受力钢筋既不弯起又不截断的区段内，抵抗弯矩图是一条平行于梁纵轴线的直线。在纵向受力钢筋弯起的范围内，抵抗弯矩图为一条斜直线段，该斜线段始于钢筋弯起点，终于弯起钢筋与梁纵轴线的交点。 313212edgfhMU33简支梁抵抗弯矩图 （3）抵抗弯矩图与承载力的关系抵抗弯矩图能包住设计弯矩图，则表明沿梁长各个截面的正截面受弯承载力是足够的。抵抗弯矩图越接近设计弯矩图，则说明设计越经济。使抵抗弯矩图能包住设计弯矩图，只是保证了梁的正截面受弯承载力。实际上，纵向受力钢筋的弯起与截断还必须考虑梁的斜截面受弯承载力的要求。因此，施工时，钢筋弯起和截断位置必须严格按照施工图。 2.保证斜截面受弯承载力的构造措施——纵向受拉钢筋截断时的构造对于正弯矩区段内的纵向钢筋，通常采用弯向支座（用来抗剪或承受负弯矩）的方式来减少多余钢筋，而不应将梁底部承受正弯矩的钢筋在受拉区截断。这是因为纵向受拉钢筋在跨间截断时，钢筋截面面积会发生突变，混凝土中会产生应力集中现象，在纵筋截断处提前出现裂缝。如果截断钢筋的锚固长度不足，则会导致粘结破坏，从而降低构件承载力。 钢筋的延伸长度取l1和l2的较大值。 九、裂缝宽度和变形验算 变形及裂缝宽度验算原因：因为构件过大的挠度和裂缝会影响结构的正常使用。例如，楼盖构件挠度过大，将造成楼面不平，或使用中发生有感觉的震颤；屋面构件挠度过大会妨碍屋面排水；吊车梁挠度过大会影响吊车的正常运行，等等。而构件裂缝过大时，会使钢筋锈蚀，从而降低结构的耐久性，并且裂缝的出现和扩展还会降低构件的刚度，从而使变形增大，甚至影响正常使用。 (a)混凝土开裂钢筋锈蚀产生的裂缝(b)水、CO2侵入 (c)开始锈蚀(d)体积膨胀 冻结溶解产生的裂缝反复冻融产生的裂缝 我们所要验算的裂缝宽度是指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度。影响裂缝宽度的主要因素：1）纵向钢筋的应力钢筋应力值大，裂缝宽度也大。2）纵筋的直径当构件内受拉纵筋截面相同时，采用细而密的钢筋，裂缝宽度变小。1.裂缝宽度验算 3）纵筋配筋率构件受拉区的纵筋配筋率越大，裂缝宽度越小。4）钢筋的表面形状带肋钢筋的粘结强度较光面钢筋大得多，可减小裂度宽度。5）混凝土保护层厚度保护层厚度越厚，裂缝宽度越大。6）在长期荷载作用下，裂缝宽度增大。 裂缝宽度计算公式钢筋混凝土受弯构件在荷载长期效应组合作用下的最大裂缝宽度计算公式为：式中c──最外层纵向受拉钢筋的混凝土保护层厚度，当c＜20mm时，取c=20mm；当c＞65mm时，取c=65mm； deq──受拉区纵向钢筋的等效直径，当受拉区纵向钢筋为一种直径时，deq=di/νi；──受拉区第i种钢筋的相对粘结特性系数，对带肋钢筋，取νi=1.0；对光面钢筋，取νi=0.7；对环氧树脂涂层的钢筋，νi按前述数值的0.8倍采用；ni──受拉区第i种钢筋的根数；di──受拉区第i种钢筋的公称直径。对于直接承受吊车荷载但不需做疲劳验算的吊车梁，计算出的最大裂缝宽度可乘以系数0.85。 裂缝宽度验算步骤1）计算deq；2）计算ρte、σsk、ψ；3）计算wmax，并判断裂缝是否满足要求。当wmax≤wlim时，裂缝宽度满足要求。否则，不满足要求，应采取措施后重新验算。其中wlim为最大裂逢宽度限值。 减小裂缝宽度的措施①增大钢筋截面积；②在钢筋截面面积不变的情况下，采用较小直径的钢筋；③采用变形钢筋；④提高混凝土强度等级；⑤增大构件截面尺寸；⑥减小混凝土保护层厚度。 2.混凝土结构构件变形限值[f]为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：①保证结构的使用功能要求。②防止对结构构件产生不良影响。③防止对非结构构件产生不良影响。④保证人们的感觉在可接受程度内。