受弯构件的正截面承载力计算

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第三章受弯构件的正截面承载力计算 钢筋混凝土受弯构件的设计内容：(1)正截面受弯承载力计算——按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；(2)斜截面受剪承载力计算——按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；(3)钢筋布置——为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；(4)正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；(5)绘制施工图。 第一节受弯构件的截面形式和构造矩形T形工形十字形一、截面形式梁满足承载能力极限状态的要求M指结构上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承载力的设计值。 矩形板空心板槽形板板二、截面尺寸高跨比h/l0=1/8～1/12矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋）b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，250以上的级差为50mm。h=250、300、350、……、750、800、900、1000、…(mm)，800mm以下的级差为50mm，以上的为100mm。 混凝土保护层厚度c－纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离。保护层厚度的作用：保护纵向钢筋不被锈蚀；发生火灾时延缓钢筋温度上升；保证纵向钢筋与混凝土的较好粘结。保护层厚度不应小于钢筋直径及由构件类别和环境条件确定的最小保护层厚度，不宜小于粗骨料最大粒径的1.25倍。环境类别为一类（室内环境）时，梁的最小保护层厚度是25mm，板为20mm.三、混凝土保护层 四、梁内钢筋的直径和净距纵向受力钢筋的直径不能太细－保证钢筋骨架有较好的刚度，便于施工；不宜太粗－避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。直径取10～28mm之间。h0a净距≥d≥30h0a净距≥d≥30净距≥d≥30净距≥1.5d≥30 五、板内钢筋的直径和间距板的纵筋布置要求：a.钢筋直径通常为6~12mm，Ⅰ级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用14~25mm，Ⅱ级钢筋；b.受力钢筋最大间距板厚h≤200mm时：250mm200mm1500mm:0.2h及400mmc.垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋。≥70C≥15分布筋h0h0=h-20 纵向受拉钢筋的配筋百分率d=10~32mm(常用)h0=h-a单排a=c+d/2=25＋20/2=35mm双排a=c+d+e/2=25+20+30/2=60mm截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。纵向受拉钢筋配筋率为 第二节受弯构件正截面的试验研究一、梁的试验和应力－应变阶段适筋梁正截面受弯承载力的实验定义：适筋梁－纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截面称为适筋截面，具有适筋截面的梁叫适筋梁。FF应变测点位移计MVhabAsh0xneces CⅡaⅢaⅠⅡⅢM0crM0yM0u0φ0M0y(钢筋开始屈服)混凝土压碎破坏截面曲率(混凝土开裂)梁跨中截面的弯距试验值M0－截面曲率实验值φ0关系 第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段eyⅢ阶段截面应力和应变分布M0yρmaxB适筋梁ρmin<ρ<ρmaxA少筋梁ρ>ρmax 超筋破坏形态特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性破坏类型。Mu0f0M0MyC超筋梁ρ>ρmaxB适筋梁ρmin<ρ<ρmaxA少筋梁ρ>ρmax 少筋破坏形态特点：受拉混凝土一裂就坏。破坏时极限弯距Mu小于正常情况下的开裂弯距Mcr破坏取决于混凝土的抗拉强度，裂缝只有一条，开展宽度大，沿梁高延伸较高，属于脆性破坏类型。M0crφ0 界限破坏形态特征：受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。界限破坏的配筋率ρb实质上就是适筋梁的最大配筋率。当ρ<ρb时，破坏始自钢筋的屈服，当ρ>ρb时，破坏始自受压区混凝土的压碎，ρ=ρb时，受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。属于适筋梁的范围，延性破坏。 4.3正截面受弯承载力计算原理4.3.1正截面承载力计算的基本假定(1)截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定(2)不考虑混凝土的抗拉强度eescxch0fyMTxcTcC (3)混凝土的压应力－压应变之间的关系为：上升段水平段σεcuε0fc钢筋(4)钢筋的应力－应变方程为：1Es 4.3.3等效矩形应力图形a1CTszM=C·zfcxcycCTszMuM=C·zfcycx=b1xcMu两个图形等效的条件：a.砼压应力的合力C大小相等；b.两图形中受压区合力C的作用点不变。令则 系数α1和β1仅与混凝土应力－应变曲线有关，称为等效矩形应力图形系数。混凝土受压区等效矩形应力图系数≤C50C55C60C65C70C75C80a11.00.990.980.970.960.950.94b10.80.790.780.770.760.730.74C=a1fcbxTs=ssAsMua1fcx=bxc基本方程 ——相对受压区高度记对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fy。相对受压区高度x不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率r），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。 4.3.4适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率相对界限受压区高度eyecuxcbh0相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关 4.4单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算4.4.1基本计算公式及适用条件基本计算公式C=a1fcbxT=fyAsMua1fcx=b1xcbhh0ax力的平衡力矩平衡(h0-x/2) 防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏适用条件 经济配筋率的概念1、为保证明显的预兆和足够的延性，要求2、r在经济配筋率范围波动时，对总造价影响不大，如板的经济配筋率约为0.3%～0.8%，单筋矩形梁的经济配筋率约为0.6%～1.5%。 4.4.2截面承载力计算的两类问题截面设计已知：弯矩设计值M、砼及钢强度等级、构件截面尺寸b及h求：受拉钢筋截面面积As基本公式：适用条件：a.满足;b.满足。纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离a的确定:一类环境（室内环境）：d=10~32mm(常用)单排a=c+d/2=25＋20/2=35mm双排a=c+d+e/2=25+20+30/2=60mm梁板a=20mm 截面复核已知：M、b，h(h0)、截面配筋As，砼及钢筋强度等级求：截面的受弯承载力Mu>M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：前提条件：最终公式：或当Mu>＝M时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当Mu大于M过多时，该截面设计不经济。 4.4.3截面承载力计算的计算系数和计算方法取取令M＝Mu截面抵抗矩系数力臂系数 例题3.1已知矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=250mm×400mm，计算跨度l=6.20m，承受均布线荷载，活荷载标准值8kN/m，恒荷载标准值10kN/m（不计梁的自重），持久设计状况，采用混凝土强度等级C40，Ⅱ级钢筋，结构安全等级为Ⅱ级，环境类别为二类，试求所需钢筋的截面面积。【解】：1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M其中结构重要性系数g0＝1.0，荷载分项系数gG=1.05，gQ=1.2，荷载效应系数CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，则 2、环境类别为二类，混凝土保护层最小厚度为35mm，则a=45mm，h0=h-a=450－45=405mm；查表可得fc=19.5N/mm2，fy=310N/mm2，xb=0.544。3、求计算系数满足适筋破坏条件。4、求As 5、验算最小配筋率要求满足最小配筋率要求选配320，As=941mm2320 例题4.2活荷载标准值18kN/m，恒荷载标准值29kN/m（不计梁的自重）各种条件同例题4.1【解】：1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M其中结构重要性系数g0＝1.0，荷载分项系数gg=1.2，gq=1.4，荷载效应系数CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，则2、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为一排，则a=40mm，h0=h-a=450－40=410mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。 3、求计算系数满足适筋破坏条件。4、求As 5、验算最小配筋率要求满足最小配筋率要求选配625，As=2945mm2若为一排，则钢筋净距=(250-25×6-2×30)/5=8mm，显然低于要求的25mm，因此需要两排。原假定为一排错误，需重新按两排计算。重新计算，假定钢筋为两排。从第2步开始。2、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为两排，则a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=450－65=385mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。 3、求计算系数为超筋破坏条件。说明原截面选择不合适，需扩大截面。如增加截面高度到500mm。则从第2步开始进行重新设计。2、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为两排，则a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=500－65=435mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。3、求计算系数 满足适筋破坏条件。4、求As选配525，As=2454mm2525500 第五节双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算一、概述双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。什么是双筋截面？双筋截面的适用情况：a.弯距很大，按单筋截面计算得到ξ>ξb，而截面尺寸受到限制，混凝土强度等级不能提高；b.不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯距。受拉钢筋 二、计算公式与适用条件h0aA’sAsCc=fcbxT=fyAsMuxecu>eysea’受压钢筋是否屈服？当受压钢筋屈服，达到抗压屈服强度f’y。配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。 双筋截面的分解As1As2sAAssAfy'As'fcbxfyAsMufcbxfyAs1fy'As'fyAs2双筋截面的分解 力的平衡力矩平衡防止超筋脆性破坏受压钢筋强度充分利用（受压钢筋达到受压屈服强）若此式不满足？对受压钢筋合力点处取矩双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。适用条件 已知矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=250mm×450mm，M=268kN.m，采用混凝土强度等级C40，Ⅱ级钢筋，结构安全等级为Ⅱ级，环境类别为二类，试求所需钢筋的截面面积。例题3.3【解】：1、假定钢筋为两排，a=70mm，a’=30+10=40mm，h0=h-a=450－70=380mm；查表可得fc=19.5N/mm2，fy=310N/mm2，xb=0.544。2、求计算系数为超筋破坏条件。 为超筋破坏，在不能扩大截面的条件下，设计成双筋截面。3、计算A’s取x=xb，则可得Mu24、计算As 受拉钢筋选用选配628，As=3695mm2，受压钢筋选用314，A’s=462mm2。628450314 第六节T形截面构件正截面受弯承载力计算一、概述承载力的观点：挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。目的和好处：节省混凝土，减轻自重。 试验和理论分析均表明，翼缘上混凝土的纵向压应力不是均匀分布的，离梁肋越远压应力越小。计算上为简化采翼缘计算宽度bf’，假定在bf’范围内压应力为均匀分布，bf’范围以外部分的翼缘则不考虑。bf’的影响因素包括：翼缘高度h‘f、梁的跨度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。 T形、工形、倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度fb’T形截面倒L形截面考虑情况肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）按计算跨度l0考虑031l031l061l按梁（肋）净距Sn考虑nSb+—nSb21+当1.00≥hh’f—fh’b+12—当05.01.00≥>hh’ffh’b+12fh’b+6fh’b+5按翼缘高度fh’考虑当05.00<hh’ffh’b+12bfh’b+5 二、计算简图和基本公式两类T形截面：中和轴的位置不同第一类T形截面中和轴在翼缘内第二类T形截面中和轴在梁肋内相当于宽度为b’f的矩形截面 界限情况力的平衡力矩平衡显然，若或则属第一类T形截面若或则属第二类T形截面 第一类T形截面的计算公式及适用条件计算公式与宽度等于bf’的矩形截面相同x≤xbh0，b.为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋应满足ρ≥ρmin，其中 =+第二类T形截面的计算公式及适用条件适用条件 三、截面设计令M=Mu判断Y第一类T形截面计算方法同b’fh的单筋矩形截面N第二类T形截面 四、承载力复核判断Y第一类T形截面计算方法同b’fh的单筋矩形截面N第二类T形截面验算 例题4.4T形截面梁，b’f=550mm，b=250mm，h=750mm，h’f=100mm，承受弯矩设计值M=550kN.m，选用混凝土强度等级分别为C40和C30，Ⅱ级钢筋，环境类别为二类，试分别求纵向受力钢筋截面面积As.【解】（一）混凝土强度等级为C40时1、环境类别为二类，假定受拉钢筋为两排，a=70mm，h0=h-a=750－70=680mm；查表可得fc=19.5N/mm2，fy=f’y=310N/mm2，xb=0.544。2、判断T形截面类型 属于第一类T形截面，按b’f的矩形截面设计：受拉钢筋选用选配822，As=3041mm2。（二）混凝土强度等级为C30时1、环境类别为二类，假定受拉钢筋为两排，a=70mm，h0=h-a=750－70=680mm；查表可得fc=15.0N/mm2，fy=f’y=310N/mm2，xb=0.544。 2、判断T形截面类型属于第二类T形截面。3、计算受拉钢筋面积 受拉钢筋选用选配822，As=3041mm2。 作业题Charpter3-1矩形截面钢筋混凝土简支梁，承受荷载情况为：永久荷载标准值（含自重）gk=2.5kN/m，可变荷载标准值qk=18kN/m，结构安全级别为Ⅱ级，持久设计状况，环境为二类，计算跨度l0=6m，截面b×h=200×500mm，混凝土为C20，钢筋为Ⅱ级，求跨中截面纵向受力钢筋面积，并选配钢筋。Charpter3-2某钢筋混凝土简支梁，跨中弯矩设计值M=194kN.m，二类环境条件，混凝土为C20，钢筋Ⅱ级，b×h=250×600mm，试进行配筋计算。