受弯构件正截面承载能力

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受弯构件正截面承载力的研究王慧琴（15108387854）（西南交通大学土木工程学院，13011061）摘要：以单筋矩形截面为例，考虑纯弯曲受力状态，推导出正截面承载力的基本公式。分析了不同的混凝土应力应变模型、截面尺寸、混凝土强度等级、钢筋强度等级、钢筋弹性模量、配筋率、保护层厚度等因素对钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的影响。通过对比各种因素对正截面抗弯承载力的影响，可以说明承载力对某一因素变化时的敏感程度。关键词：钢筋混凝土结构，应力应变模型，正截面承载力，影响因素Abstract:Withsinglyreinforcedsectionasaexample,andconsideringthepurebendingstressstate,thenthebearingcapacityofnormalsectionbasicformulaisdeduced.ThenormalsectionbearingcapacityofReinforcedconcreteflexuralmembersareinfluencedthroughanalyzingdifferentfactorsthatconcretestress-strainmodel,thesectionsize,strengthgradeofconcrete,reinforcedstrengthgrade,reinforcedelasticmodulus,reinforcementratio,coverthicknessofreinforcedconcreteandsoon.Bycomparingtheimpactofvariousfactorsonflexuralbearingcapacity,illustratesthesensitivedegreeofbearingcapacityofafactorchanges.Keywords：reinforcedconcretestructure,stress-strainmodel,normalsectionbearingcapacity,influencefactors1前言钢筋混凝土结构在荷载作用下往往承受弯矩、轴力、剪力甚至扭转作用，根据荷载情况和结构本身的抗力不同，构件可能发生各种不同的破坏，主要分为正截面破坏和斜截面破坏。结构正截面承载力的计算是指截面在弯矩和轴力的组合作用下的承载力计算[1]。本文主要介绍结构纯受弯的正截面承载力的计算。2受弯构件正截面承载力计算公式的推导2.1正截面承载力计算的基本假定1.平截面假定平截面假定是指截面受力后从加载直至破坏仍保持为平面。2.钢筋的应力-应变曲线是已知的对于有明显屈服点的钢筋的应力-应变曲线通常假定为双折线,如图1a所示;对于没有明显屈服点的钢筋,如冷加工钢材应给出钢筋应力-应变的曲线方程,如图1b所示。本文采用 的是有明显屈服点的钢筋。2.混凝土的应力-应变曲线是已知的混凝土应力应变本构关系的模型有许多种，本文采用以下两种来对比其对正截面承载力的影响：(1)Hongnestad建议的应力应变曲线，曲线的上升段采用抛物线形式，下降段采用斜直线,如图2所示。其表达式为：当0≤ε≤ε0时σ=fc2εε0-εε02当ε0≤ε≤εcu时σ=fc(εcu-0.85ε0-0.15ε)εcu-ε0式中εcu=0.0038ε0=0.002(2)中国混凝土结构设计规范（GB50010-2010）在正截面承载力计算时采用的混凝土应力应变曲线，与Hongnestad应力应变曲线不同的是下降段采用水平直线,如图3所示，其表达式为：当0≤ε≤ε0时σ=fc2εε0-εε0n当ε0≤ε≤εcu时σ=fc其中n=2-160fcu,k-50ε0=0.002+0.5×fcu,k-50×10-5εcu=0.0033-0.5×fcu,k-50×10-5图1　钢筋的应力应变曲线 图2Hongnestad建议的应力应变曲线图3　混凝土规范的应力-应变曲线4.混凝土的抗拉强度可以略去不计因为靠近中和轴下面的混凝土的拉应力是很小的，而且内力臂也非常小，所以这项假定给正截面承载力计算带来的误差可以略去不计。2.1正截面承载力计算公式的推导任意截面的钢筋混凝土构件在不同内力组合下的正截面承载力的计算均是在平截面假定基础上运用变形协调和截面的静力平衡来求得其正截面的承载力。根据若干钢筋混凝土构件的破坏试验结果，可以看出其破坏模式大致分为两类：正截面破坏和斜截面破坏。首先，我们假定构件的设计满足“强剪弱弯”的要求，即正截面破坏先于斜截面破坏。其次，钢筋混凝土构件根据配筋的不同分为：适筋构件、少筋构件、超筋构件。其破坏形式亦不同，而超筋构件和少筋构件的破坏均表现为脆性破坏，适筋构件的破坏则表现为延性破坏。在实际设计中，应当保证结构或构件具有足够的延性，即破坏形式应呈现为延性破坏。本文中所研究的构件采用适筋配筋方式，即破坏始于受拉区钢筋屈服，然后受压区混凝土达到极限压应变，此时构件已丧失承载能力而破坏。钢筋混凝土构件破坏时，截面受压区混凝土的压应力的分布为曲线形，按基本公式计算时需用积分方法求出压区混凝土的合力，其合力的作用位置也需用积分方法求出。按曲线形应力分布计算非常繁琐。为了简化计算，混凝土压区应力图形多采用等效矩形应力图形，如图4所示。 图4受压区等效矩形应力图形以单筋矩形截面为例，由截面等效矩形应力图得到正截面受弯承载力计算公式：式中适用条件:①防止超筋破坏　ξ≤ξb;②防止少筋破坏　ρ≥ρmin。3受弯构件正截面承载力影响因素分析3.1混凝土应力应变模型的影响对于本文采用的Hongnestad应力应变模型和Rüsch应力应变模型进行分析对比。受压区混凝土压应力的合力 合力C到中和轴的距离由图4b可知距中和轴y处的压应变为：式中Ccu为混凝土受压应力应变曲线所围的面积ycu为混凝土受压应力应变曲线所围面积的形心到中和轴的距离因为k1和k2取决于混凝土受压应力应变曲线形状，而与截面尺寸和配筋量无关，因此将其称为混凝土受压应力应变曲线系数。 Hongnestad应力应变曲线和Rüsch应力应变曲线系数k1和k2值分别如表1和表2所示。表1Hongnestad受压应力应变曲线系数≤C50C60C70C80k1k20.7890.567———表2混凝土规范受压应力应变曲线系数≤C50C60C70C80k1k20.7970.5880.7740.5980.7460.6080.7130.619将式(13)与(14)与等效矩形应力图形的公式对比，可得：可见，采用矩形等效应力图形计算正截面抗弯承载力时，可根据k1和k2的大小计算得到。其值如表3和表4所示。表3Hongnestad应力应变曲线矩形等效应力图系数≤C50C60C70C800.9110.866———表4混凝土规范应力应变曲线矩形等效应力图系数≤C50C60C70C800.9670.8240.9630.8040.9520.7840.9360.762在材料强度、截面配筋率、截面尺寸相同的前提下，由公式（1）和（2）可知单筋矩形截面混凝土的抗弯承载力只与应力应变曲线矩形等效应力图系数相关。这说明混凝土应力应变本构关系模型的不同会影响到其抗弯承载力，但是本文进行对比的两种应力应变关系对其抗弯承载力的影响不大。3.2截面尺寸的影响截面尺寸对构件抗弯承载力的影响可分为高度和宽度对其的影响，具体分析时，分别改变高度和宽度。假定：①混凝土等级C30,钢筋采用HRB400,则fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2， ，fy=360N/mm2，Es=2.0×105N/mm2;②按《混凝土结构设计规范》GB50010-2010，取;③as=35mm，b=200~400mm,h=400~800mm，维持钢筋面积不变，，保证配筋率在适筋范围内。是宽度为的不同高度下的抗弯承载力，单位。截面抗弯承载力公式：不同高度宽度下的抗弯承载力如表5所示。对应的图如图5所示。表5不同高度、宽度下的抗弯承载力b1b2b3b4b5hM1M2M3M4M5200250300350400400144.381154.925161.954172.673176.567200250300350400450171.381181.925188.954200.595204.489200250300350400500198.381208.925215.954228.516232.410200250300350400550225.381235.925242.954256.437260.332200250300350400600252.381262.925269.954284.359288.253200250300350400650279.381289.925296.954312.280316.174200250300350400700306.381316.925323.954340.202344.096200250300350400750333.381343.925350.954368.123372.017200250300350400800360.381370.925377.954396.044399.939在整个计算过程中，，。 (a)不同高度下的抗弯承载力设计值(b)不同宽度下的抗弯承载力设计值图5不同高宽下的截面抗弯承载力从图5(a)中可以看出，宽度在一定范围内，增大截面高度对提高截面抗弯承载力的作用近似于相同，且呈线性关系；但是从图5(b)中可以看出，增大截面宽度对提高抗弯承载力的作用不如增大截面高度对其的作用，不同高度下，宽度对抗弯承载力的影响作用大致相同。当b=300mm时，h提高100%，M提高149.6%。当h=600mm时，b提高100%，M提高14.2%。3.3材料强度等级的影响根据计算公式(17)和(18),材料强度等级的改变将影响截面的抗弯承载力。截面抗弯承载力：2.3.1混凝土强度等级的影响 分析采用两种不同纵向钢筋HRB400，fy=360N/mm2，HRB500，fy=435N/mm2，Es=2.0×105N/mm2的不同混凝土强度等级对梁的截面抗弯承载力，混凝土等级采用C25、C30、C35、C40、C45、C50、C60;②按表4计算结果，取;③as=35mm，b×h=250mm×550mm，维持钢筋面积不变，，配筋率。是钢筋强度等级为HRB400的不同混凝土强度等级的抗弯承载力，单位。不同等级混凝土强度的截面的抗弯承载力如表6，对应的图如图6所示。表6不同混凝土强度等级的截面抗弯承载力砼强度等级fcfy1fy2bhζ1ζ2M1M2C2511.93604352505500.3640.440227.419262.040C3014.33604352505500.3030.366235.925274.459C3516.73604352505500.2600.314241.986283.309C4019.13604352505500.2270.274246.524289.934C4521.13604352505500.2060.248249.517294.304C5023.13604352505500.1880.227251.992297.918C5525.33604352505500.1720.208254.213301.160C6027.53604352505500.1580.191256.078303.884C6529.73604352505500.1470.177257.699306.250C7031.83604352505500.1370.165255.556304.079由表6可知，该梁的配筋率在适筋范围内。图6不同混凝土强度等级的截面抗弯承载力 混凝土强度等级从C25提高到C30，M提高了3.7%；从C30到C35，M提高2.6%；从C35到C45，M提高了3.1%。从图中也可以看出，提高混凝土强度等级可以提高截面抗弯承载力，但是效果不显著，而且等级再高，反而降低了正截面看完承载力。2.3.1钢筋强度等级的影响分析采用C35混凝土强度等级的不同钢筋强度等级对梁截面抗弯承载力的影响。采用HPB300，fy=270N/mm2，Es=2.1×105N/mm2、HRB335，fy=300N/mm2、HRB400，fy=360N/mm2、HRB500，fy=435N/mm2，Es=2.0×105N/mm2的钢筋；②按表4计算结果，取;③as=35mm，b1×h1=250mm×550mm，b2×h2=300mm×700mm，b3×h3=400mm×900mm保证配筋率不变，取，。是截面尺寸为b1×h1的不同钢筋强度等级的截面抗弯承载力，单位。不同等级钢筋强度的截面的抗弯承载力如表7，对应的图如图7所示。表7不同钢筋强度等级的截面抗弯承载力fyfcb1×h1b2×h2b3×h3ζ1ζ2ζ3M1M2M327016.7250×550300×700400×9000.1950.1920.190188.261371.569829.56430016.7250×550300×700400×9000.2160.2130.211206.671407.988911.01136016.7250×550300×700400×9000.2600.2560.253241.986477.9051067.46943516.7250×550300×700400×9000.3140.3090.305283.309559.8271250.973图7不同等级的钢筋强度的截面抗弯承载力 选择了混凝土规范提供的四种钢筋强度值对应的钢筋，对于选取的三种截面，当钢筋强度等级从HPB300提高到HRB400，M1提高28.5%，M2提高28.6%，M3提高28.7%。截面尺寸的大小对钢筋强度等级对正截面抗弯承载力的提高没有什么影响。从图中大致可以看出，提高钢筋的强度与提高截面抗弯承载力大致呈线性关系，但钢筋强度太大，对梁的裂缝宽度控制不好，所以在实际工程中要合理使用钢筋，并不是钢筋强度越大越好。3.4混凝土极限压应变的影响混凝土极限压应变的取值会影响到混凝土应力应变本构关系，故混凝土极限压应变对截面抗弯承载力的影响是通过混凝土应力应变关系对系数α1和β1产生影响，采用混凝土规范的应力应变关系来说明混凝土极限压应变对正截面抗弯承载力的影响。采用HRB335，fy=300N/mm2，取，混凝土强度等级超过C50，混凝土极限压应变才会发生变化，因此混凝土强度等级采用C50、C55、C60、C65、C70、C75、C80。不同混凝土极限压应变的正截面抗弯承载力如表8和图8所示。表8不同混凝土极限压应变的正截面抗弯承载力fyfcb1×h1b2×h2b3×h3α1β1εcuM1M2M330023.1250×550300×700400×9000.9670.8240.0033213.619421.472940.73030025.3250×550300×700400×9000.9650.8140.00325215.161424.464947.32630027.5250×550300×700400×9000.9630.8040.0032216.457426.978952.86730029.7250×550300×700400×9000.95750.7940.00315217.508429.019957.36430031.8250×550300×700400×9000.9520.7840.0031218.372430.695961.05830033.8250×550300×700400×9000.9440.7730.00305219.057432.024963.98830035.9250×550300×700400×9000.9360.7620.0030219.697433.266966.727图8不同混凝土极限压应变的正截面抗弯承载力从图中可以看出三种截面混凝土极限压应变对混凝土的正截面抗弯承载力影响不大。 3.5配筋率的影响根据公式(3)可以得到截面抗弯承载力与配筋率的式子：假定：①混凝土等级C30,钢筋采用HPB300、HRB335、HRB400,则fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2，，fy=270N/mm2，fy=300N/mm2，fy=360N/mm2;②按《混凝土结构设计规范》GB50010-2010，取;③as=35mm，b×h=250mm×550mm，保证配筋率在适筋范围内。M1是HPB300即fy1的不同配筋率下的抗弯承载力，单位。最小配筋率ρ=max0.2%,0.45ftfy×100%=0.397%。不同配筋率的截面抗弯承载力如表9所示,对应的图如图9所示。表9不同配筋率的截面抗弯承载力b×hfy1fy2fy3ρ/%ζ1ζ2ζ3M1M2M3250×5502703003600.40.0830.0930.11173.28881.03796.300250×5502703003600.60.1250.1390.167107.540118.603140.197250×5502703003600.80.1670.1850.222140.197154.199181.259250×5502703003601.00.2090.2320.278171.259187.827219.486250×5502703003601.20.2500.2780.334200.727219.486254.878250×5502703003601.40.2920.3240.389228.600249.176287.435250×5502703003601.60.3340.3710.445254.878276.898317.157250×5502703003601.80.3750.4170.500279.562302.650344.044 图9不同配筋率下的截面抗弯承载力设计值从图9中可以看出，增大配筋率可以提高截面的抗弯承载力，在截面面积一定的条件下，提高梁的配筋率就是相当于增加梁的配筋面积，只要在适筋范围内，就能有效提高梁的承载力，但是钢筋面积过多的话则有可能超筋，导致梁破坏时发生脆性破坏。在截面面积一定的条件下，配筋率ρ从0.4%提高到0.6%，提高了50%，M提高46.4%；ρ从0.6%提高到1.0%，提高了66.7%，M提高58.4%；ρ从0.8%提高到1.2%，提高了50%，M提高42.3%；由这个数据可知，提高配筋率，对提高正截面抗弯承载力有较大的作用。总结在分析了混凝土应力应变关系、及基于混凝土结构设计规范的截面尺寸、混凝土强度、纵筋强度、混凝土极限压应变、配筋率这些因素对以单筋矩形截面梁威力的受弯构件正截面承载力的影响可知：(1)截面高度对提高受弯构件的正截面承载力比截面宽度有效的多；(2)不同强度等级的混凝土的抗压强度相差不大，故用提高混凝土强度等级来提高截面的抗弯承载力并不合理，但是提高钢筋的强度等级则可以，但是还存在其他问题；(3)混凝土应力应变模型因为相差不大，故对截面抗弯承载力的影响并不大；(4)改变配筋率实质就是改变配筋面积，配筋率在适筋范围内的话，提高配筋率也可有效提高截面抗弯承载力。