辅助角三大不同用途

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1、辅助角的三大不同的用途一、辅助角公式：asinx+bcosx=(sinx·+cosx·);=sin(x+)(其中为辅助角);二、辅助角的三大用途：1.【典例】(12分)(2013年高考山东卷,文18)设函数f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求ω的值;(2)求f(x)在区间[π,]上的最大值和最小值.解:(1)f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx=-·-sin2ωx=cos2ωx-sin2ωx=-sin(2ωx-).………………………

2、…4分因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,又ω>0,所以=4×,因此ω=1.…………………………………………6分【典例】在△ABC中,B=60°,AC=,则AB+2BC的最大值为　　　　. 解析:设AB=c,BC=a,AC=b,则由正弦定理得,=,∴c=2sinC.同理a=2sinA,∴AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin+4sinA=2sincosA-2cossinA+4sinA=cosA+sinA+4sinA=5sinA+cosA=2sin(A+).其中tan=,

3、最大,最大值为2.答案:212.【典例】(2013年高考新课标全国卷Ⅰ)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=　　　　. 解析:f(x)=sinx-2cosx=(sinx-cosx)=sin(x-),其中sin=-,cos=,当x-=2kπ+(k∈Z),即x=2kπ++时,函数f(x)取到最大值,即θ=2kπ++,所以cosθ=-sin=-.答案:-