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《解析几何(辅优)专题四圆1答案解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、专业资料∴圆心坐标为(2，2)，要求圆上至少有三个不同的点到直线则圆心到直线的距离应小于等于，直线的倾斜角的取值范围是，选B.PMN2如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.解：如图，以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为．设，则，同理．∵，∴，即，即．这就是动点的轨迹方程．3．在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两
2、点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．3．解：（Ⅰ）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为．代入圆方程得，WORD完美格式下载可编辑专业资料整理得． ①直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为．（Ⅱ）设，则，由方程①， ②又． ③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数．4．已知点F（-2，0）在以原点为圆心的圆O内，且过F的最短的弦长为2，（I）求圆O的方程；
3、（II）过F任作一条与两坐标标轴都不垂直的弦AB，若点M在轴上，且使得MF为的一条内角平分线，求M点的坐标。4．解：（I）由题意知：过F且垂直与轴的弦长最短，设圆O的半径为r，则…………6分（II）弦AB过F且与两坐标轴都不垂直，可设直线AB的方程为并将它代入圆方程得：设设轴平分，即即于是：即WORD完美格式下载可编辑专业资料5．设椭圆的离心率为e=（1）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.（2）求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点
4、M（2，）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1⊥OQ2．5．（1）椭圆的方程为…5分（2）解:过圆上的一点M（2,）处的切线方程为2x+y－6=0.……………………………6分令，,则化为5x2－24x+36－2b2=0,由⊿>0得：……8分……10分由知，,……11分即b=3∈（,+∞），故b=3…….12分6、已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.（Ⅰ）求圆C的方程.（Ⅱ）若直线与圆C相切，求证：6、解：（I）设圆C半径为，由已知得：∴，或∴圆C方程为.(II)直线，∵∴∴左边
5、展开，整理得，∴∵，∴，∴∴∵∴，∴7．在平面直角坐标系中，圆的圆心在直线上，半径为1，圆与直线WORD完美格式下载可编辑专业资料的一个交点为，椭圆与直线的一个交点到椭圆的两个焦点距离之和为，椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）记，问直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧?若能，求出直线的方程，若不能，请说明理由．7．解：（1）由题意，得∴椭圆的方程为（2）若直线将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧，则其中劣弧所对的圆心角为120°．又圆的圆心在直线上，点是圆与直线的交点，设Q是与圆的另一交点
6、，则．由①知设直线的倾斜角为，则或或∴直线的方程为或8．已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点．（Ⅰ）若，求证：曲线是一个圆；（Ⅱ）若，当且时，求曲线的离心率的取值范围．WORD完美格式下载可编辑专业资料8.（Ⅰ）证明：设直线与曲线的交点为∴即：∴在上∴，∴两式相减得：∴即：∴曲线是一个圆（Ⅱ）设直线与曲线的交点为，∴曲线是焦点在轴上的椭圆∴即：将代入整理得：∴，在上∴又∴∴2∴∴∴∴∴∴∴练习1．将圆按向量a=（－1，2）平移后得到⊙O，直线l与⊙O相交于A、B两点，若在⊙O上存在点C，使=λ
7、a，求直线l的方程及对应的点C的坐标．1．解：圆化为标准方程为，WORD完美格式下载可编辑专业资料按向量a＝（－1，2）平移得⊙O方程为x2＋y2＝5．∵＝λa，且
8、
9、＝
10、
11、，∴⊥，∥a．∴kAB＝．设直线l的方程为y＝x＋m，联立，得将方程（1）代入（2），整理得5x2＋4mx＋4m2－20＝0．（※）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2＝－，y1＋y2＝，＝（－，）．因为点C在圆上，所以，解之，得．此时，（※）式中的△＝16m2－20(4m2－20)＝300＞0．所求的直线l的方
12、程为2x－4y＋5＝0，对应的C点的坐标为（－1，2）；或直线l的方程为2x－4y－5＝0，对应的C点的坐标为（1，－2）．2..已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为(I)证明线段是圆的直径;(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求P的值。【解析】(I)证明1:整理得:设M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点,则即整理得:故线段是圆的直径证明2:整理得:……..(1)WORD完美格式下载可编辑专业资料设(x,y)是以线段AB
