2016解析几何专题复习答案

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1、1．B2.C3.C4.【解答】解：（1）∵圆C与x轴相切于点T（1，0），∴圆心的横坐标x=1，取AB的中点E，∵

2、AB

3、=2，∴

4、BE

5、=1，则

6、BC

7、=，即圆的半径r=

8、BC

9、=，∴圆心C（1，），则圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=2，故答案为：（x﹣1）2+（y﹣）2=2．（2）∵圆心C（1，），∴E（0，），又∵

10、AB

11、=2，且E为AB中点，∴A（0，﹣1），B（0，+1），∵M、N在圆O：x2+y2=1上，∴可设M（cosα，sinα），N（cosβ，sinβ），∴

12、NA

13、==

14、===，

15、NB

16、====，∴===，同理可得=，∴=，①成立，﹣=﹣（）=2，②正确．+=+（）=，③正确．故答案为：①②③．5.【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选A．6．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e0=，双曲线的渐近线方程为y=x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线方程联立，解得交点N（，），即为N（，），直线MF1与直线ON平行时，即有=，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有

17、c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，即有e03+2e02﹣2e0﹣2=0，令f（x）=x3+2x2﹣2x﹣2，由于f（1）＜0，f（）＞0，f（）＞0，f（2）＞0，f（3）＞0，则由零点存在定理可得，e0∈（1，）．故选A．7．【考点】双曲线的简单性质．菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠M

18、AB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．8．【考点】双曲线的简单性质．菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，设F′是双曲线的右焦点，连接PF′．利用三角形的中位线定理和双曲线的定义可得：

19、OM

20、=

21、PF′

22、=（

23、PF

24、﹣2a）==

25、MF

26、﹣a，于是

27、OM

28、﹣

29、MT

30、=

31、MF

32、

33、﹣

34、MT

35、﹣a=

36、FT

37、﹣a，连接OT，则OT⊥FT，在Rt△FOT中，

38、OF

39、=c，

40、OT

41、=a，可得

42、FT

43、==b．即可得出关系式．【解答】解：如图所示，设F′是双曲线的右焦点，连接PF′．∵点M，O分别为线段PF，FF′的中点．由三角形的中位线定理可得：

44、OM

45、=

46、PF′

47、=（

48、PF

49、﹣2a）==

50、MF

51、﹣a，∴

52、OM

53、﹣

54、MT

55、=

56、MF

57、﹣

58、MT

59、﹣a=

60、FT

61、﹣a，连接OT，则OT⊥FT，在Rt△FOT中，

62、OF

63、=c，

64、OT

65、=a，∴

66、FT

67、===b．∴

68、OM

69、﹣

70、MT

71、=b﹣a．故

72、选：C．【点评】本题综合考查了双曲线的定义及其性质、三角形的中位线定理、直线与圆相切的性质、勾股定理等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决问题的能力，属于难题．9．【考点】椭圆的简单性质．菁优网版权所有【专题】向量与圆锥曲线．【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点M是△F1PF2的内心，利用三角形面积计算公式计算即可．【解答】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y）

73、，记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．　10．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．菁

74、优网版权所有【专题】计算题．【分析】先根据抛物线方程及两条曲线交点的连线过点F得到交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e【解答】解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得﹣=1，又=c∴﹣4×=1，化简得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故选C．【点评】本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的应用，考查双曲线的离心率，解题