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1、专题复习（一）——解析几何（实高提供）1.画出以A（3,一1）、〃（一1,1）、C（l,3）为顶点的的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的F1标函数沪3x—2y的最大值和最小值.解：如图，连结点/、B、C,则宜线仙、BC、以所围成的区域为所求区域直线〃的方程为对2y—l=0,BC及CA的直线方程分别为”一严2二0,2x+y—5二0・在内収一点P（l,1）,分别代入a+2.k-1,x—严2,2对y—5得对2y—1>0,X—^2>0,2屮y—5〈0・yfx+2y-l>0因此所求区域的不等式组为0、•巒.
2、2x+y—550/o3作平行于直线3x—2.尸0的直线系弘一2尸Z（£为参数），即平移直线尸2“观察2311图形可知：当直线,r=-x--—1）时，纵截距—=t最小，此时r最大，仏尸32223I
3、X3—2X（―1）=11；当宜线y=—x~—t经过点B（—1,1）时，纵截距一一方最人，222此时方有最小值为乩=3X（-1）—2X1二一5・因此，函数^3%-2y在该约束条件下的最人值为11,最小值为一5・.2.已知圆C:/+产2丹4厂4二0,是否存在斜率为1的直线L,使以L被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点?若存在，写出直线的方程;若不存在，说明理由.解:设
4、直线L的斜率为1,H.L的方程为尸屮方,则[y=x-irb,,„{-消兀得方程2才+（2決2）+4Z?-4=0,[x2+/-2x+4y-4=0设此方程两根为乩捡，则X+X2=—（快1）,口+府%i+x2+2Zf/t-1,则AB屮点为（一,上乜],又弦长为J/+1
5、西一兀21=j2（」2—6b+9）,<22丿、22由题意可列式解得ZfI或戻-9,经检验戻-9不合题意.所以所求直线方程为尸对1・3.已知圆C：x2+y2=4.（1）肓线/过点P（l,2）,且与圆C交于A、B两点，若IAB=2x/3,求直线/的方程;（2）过圆C上一动点M作平行于兀轴的直线加
6、，设加与y轴的交点为N,若向量OQ=OM+0N,求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.解（I）①当直线/垂直于x轴时，则此时直线方程为x=l,I与圆的两个交点处标为（1,间和（1,-间，其距离为2爲,满足题意②若直线/不垂直于兀轴，设其方程为y—2二—1），即kx-y-k+2=Q设圆心到此直线的距离为d,则巧=J4_〃2,得d=lI一£+2丨3时’：，故所求直线方程沁-”=。综上所述，所求宜线为3x-4y+5=0n£x=l（II）设点M的坐标为（x0,y0）,0点坐标为（x,y）则N点坐标是（0,儿）9：0Q=0M+0N,・：（兀,y）=（x（），
7、2yo）即兀°=兀，7o=■y又'/Xq+=4,x2+=4由已知，直线III//ox轴，所以，)心0,y2x2A0点的轨迹方程是+―=1()，H0),164轨迹是焦点坐标为片(0,-2巧),厲(0,2希)，长轴为8的椭圆，并去掉(±2,0)两点。4.已知直线y二一兀+1与椭圆耳+气=1(g〉〃〉0)相交于A、B两点，且线段ABa『的屮点在直线/:x-2y=0±.(I)求此椭圆的离心率；(II)若椭圆的右焦点关于直线/的对称点的在圆%2+)"=4上，求此椭圆的方程.y=—兀+1,解：⑴设A、B两点的朋标分别为心则由*2得—r+r=1I/斥(a2+b2)x2
8、-2a2x+a2-a2b2=0,根据韦达定理，得坷+"2=£^」+儿=—3+兀2)+2=£^2j2・・・线段AB的中点坐标为"求萨齐产).由已知得冷一右刊一—0二2(/-工)"_2工故椭圆的离心率为幺V
9、2(2)由(1)^h=c,从而椭圆的右焦点坐标为F(b,0),设F(/?,0)关于直线Ix—2y=0的对称点为（x0,y（）），则二一1但2x=0,x0-b22224解得x（）=一〃且y（）=-b由已知得卅+朮=4,.・.（3b）2+db）2=4,.•.戸=422故所求的椭圆方程为—+^-=1.845.设抛物线过定点>4（-1,0）,K以直线兀=1为准线
10、.（I）求抛物线顶点的轨迹C的方程；（II）若直线/与轨迹C交于不同的两点M,W,且线段恰被直线x=-丄平2分，设弦咖的垂直平分线的方程为y=kx+m，试求加的収值范围.解：（1）设抛物线的顶点为G（x,y）,则其焦点为F（2x-l,y）.由抛物线的定义可知：
11、AF
12、等于点A到直线兀=啲距离,EP
13、AF
14、=2.所以，JW+b=2.2所以，抛物线顶点G的轨迹C的方程为：兀2+丄=］（兀工1）.4（II）显然，肓线/与坐标轴不可能平行，所以，设肓线/的方程为l:y=--x+h,k（+i7/?r代入椭圆方程得：一—X2+&2-4=0I疋丿k由于/与轨迹C交于
15、不同的两点M,N,所以，A=£-4―^-（庆-4）〉0,代入（*）可解得:<——
