一元一次不等式及不等式组.doc

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1、一元一次不等式及不等式组【基础知识回顾】一、不等式的基本概念：1、不等式：用连接起来的式子叫做不等式2、不等式的解：使不等式成立的值，叫做不等式的解3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的叫做不等式的解集【名师提醒：1、常用的不等号有等2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在数轴上表示为，而“≥”“≤”在数轴上表示为】二、不等式的基本性质：基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个

2、不等号的方向，即：若a0则acbc（或）基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a

3、程的解法相同，即包含、、、、等五个步骤【名师提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变】四、一元一次不等式组及其解法：1、定义：把几个含有相同未知数的合起来，就组成了一个一元一次不等式组2、解集：几个不等式解集的叫做由它们所组成的不等式组的解集3、解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的再求出他们的部分，就得到不等式组的解集4、一元一次不等式组解集的四种情况（a

4、漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】【重点考点例析】考点一：不等式的性质例1（2013•乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（　　）A．a+1＞b+1B．C．3a-4＞3b-4D．4-3a＞4-3b思路分析：根据不等式的基本性质进行解答．解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a-4＞3b-4．故本选项变形正确；D、在不

5、等式a＞b的两边同时乘以-3再减去4，不等号方向改变，即4-3a＜4-3b．故本选项变形错误；故选D．点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．对应训练1．2013•广东）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（　　）A．a-5＜b-5B．2+a＜2+bC．D．3a＞3b1．D考点二：在数轴上表示不等式（组）的解例2（2013•张家界）把不等式组

6、的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．思路分析：求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解：，由②得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：．故选C点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．对应训练2．（2013•

7、营口）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．2．C考点三：不等式（组）的解法例3（2013•成都）不等式2x-1＞3的解集是x＞2．思路分析：移项后合并同类项得出2x＞4，不等式的两边都除以2即可求出答案．解：2x-1＞3，移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，不等式的两边都除以2得：x＞2，故答案为：x＞2．点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．例4（2013•永州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．思路分析：首先分别计算出两

8、个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可找出不等式组的解集．解：，由①得：x＞-1，由②得：x≤2，不等式组的解集为：-1＜x≤2，再数轴上表示为：．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，