《等差数列说课》ppt课件

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1、等差数列——说课数学与应用数学08级1班陈琼教材分析教学法分析教学流程一、教材中的地位和作用数列是高中数学的重要组成部分有着广泛的实际应用起着承前启后的作用数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分二、教学目标知识目标:1）理解并掌握等差数列的概念；2）了解等差数列通项公式的推导过程及思想；3）初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，并通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的

2、良好思维习惯。三、教学重点、难点的分析与突破重点：等差数列的概念；等差数列的通项公式的推导过程及应用。难点：熟悉不完全归纳法；并习惯用数学思想解决实际问题。四、教法分析数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，要使学生“知其然”更要“知其所以然”，我们要展现获取理论知识、解决实际问题的思维过程在教学中要特别重视学法的指导，教会学生掌握学习方法。这节课在引导分析时，注意留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。五、学法指导三、教学过程复习引入（

3、一）数列的概念（二）数列的通项公式及求法2月4月6月8月10月房价(元)20002300260029003200工资(元)19001900190019001900表一引例:某地统计局拿来几组有关该地区经济软环境的数据,请同学们仔细观察，想一想每组数据都有什么规律?2001年2002年2003年2004年2005年2006年人口总量(万人)53.6053.4553.3053.1553.0052.85耕地面积(万亩)28.4028.7029.0029.3029.6029.90表㈡问题⑴:能用语言来描述上面四个数列的共同特征吗?能用数学符

4、号语言来刻划这一特征吗?从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数an－an－1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫等差数列的公差，公差通常用字母d表示。即:an－an－1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）特别强调：①“从第二项起”满足条件；②公差d一定是由后项减前项所得；③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；a1a2a3a4a5a653.6053.455

5、3.3053.1553.0052.8528.4028.7029.0029.3029.6029.902000230026002900320019001900190019001900请分别指出上面四个数列的公差d各是多少?2、等差数列的通项公式若一等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则据其定义可得：a2-a1=d即：a2=a1+da3–a2=d即：a3=a2+d=a1+2da4–a3=d即：a4=a3+d=a1+3d……猜想a50=？a50=a1+49d进而归纳出等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d这种求通项公式的办法叫不完全

6、归纳法a2–a1=da3–a2=da4–a3=d……an–an-1=d将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到an–a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d（1）对一切n∈N﹡，上面的公式都成立这种方法即是叠加法an=a1+(n-1)dn∈N﹡等差数列｛an｝的通项公式：在迭加法的证明过程中，采用启发式教学方法利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式a1a2a3a4a5a653.6053.4553.3053.1553.0052.8528.4028.7029.0029.3029.6029.90200023002600290

7、0320019001900190019001900请分别写出下面四个数列的通项公式:⑴an=53.60+(n－1)x(-0.15)⑵an=28.40+(n－1)x0.30⑶an=2000+(n－1)x300⑷an=1900+(n－1)x0例题讲解：例1：若一个等差数列｛an｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式例2：求等差数列8，5，2，…的第20项；第30项；第40项例3：-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？设计意图：巩固等差数列通项公式运用。例4是一个实际建模问题2001年2002年200

8、3年2004年2005年2006年人口总量(万人)53.6053.4553.3053.1553.0052.85如果在一定时间内该地的人口按这样的规律发展下去，请同学们求出2011年该地人口数量？到第几年该地人口数量会小于51万？这道题