有关二次函数问题易错题型剖析及解题策略.doc

《有关二次函数问题易错题型剖析及解题策略.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、有关二次函数问题易错题型剖析及解题策略二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延。作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质。还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系。同时有关二次函数的内容又是学生进入高校继续深造的重要知识基础。因此有关二次函数的问题在高考中频繁出现，屡见不鲜。而高考结束后，与二次函数相关的试题很多考生总结自身的失分原因，往往分为2种：一种是自己根本不会做，因为太难，或者从来未见过，无解题思路；另一种是自己会做，因为粗心而做错。我认为最有研究价值的是第二种

2、。本文尝试就二次函数有关问题的典型易错题型进行剖析及寻找一些解决策略。一、二次函数的典型易错题型1.审题错误例1.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.解题思路：由，可知在为减函数。在上是减函数，函数在上必为增函数。而在上为增函数，故应选B错误解法：选A或者D错点剖析：（1）忽视这一条件，无法确定在为减函数。（2）没发现这一隐含条件。（3）即使发现这一隐含条件，又易忽视为开区间，可以取（4）没有掌握复合函数单调性的判断方法。易错警示：解答数学题审题是最关键，可以说:“成也审题，败也审题”。有的考生一看到较简

3、单的题就产生兴奋、激动，同时表现出浮躁、粗心，不再进行细致的思考，仓促应答，出现错误。容易的题也容易出错，命题者往往在一些看起来较容易的题目中隐藏一些容易被忽视，被漏掉的问题，极易出错。有的考生凭经验审题，当试题要求变化了时，因审题不认真而丢分。2.性质应用错误例2.已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是减函数，求满足的的取值范围。解题思路：先根据条件确定的值，再利用幂函数的单调性求的取值范围。解：函数在上单调递减，。解得。，又函数关于y轴对称，是偶数而为奇数，为偶数。又在，上均为减函数，等价于或或。解得。故的取值范围为。错误解法

4、：①错用幂函数的性质得②由在，上均为减函数，有，得。易错警示：解决本题的关键是根据函数的奇偶性求出的值后，根据幂函数的性质和图像建立关于的不等式组。在这极易出现认为函数在和上为减函数，则函数必在定义域内为减函数的认识误区，从而误用性质产生错误。另外在分类讨论时，要做到不重不漏，尤其是这种情况容易被忽视，应引起注意。3.数形结合思想应用错误例3.在上可导的函数，当时取得极大值，当时取得极小值，求点对应的区域的面积以及的取值范围。解题思路：本题将导数、函数的极值、二次函数的图像与一元二次方程根的分布、线性规划等知识融合一起，而找到可

5、行域及的几何意义是关键。解：函数的导数为。时，取得极大值，时，取得极小值，方程程有两个根，一个根在区间内，另一个根在区间内。由二次函数的图像与方程根的分布之间的关系可以得到：即在平面内作出满足约束条件的点对应的平面区域为(如图阴影部分，不包括边界)求得点A，B,C又表示点D与可行区域内点连线的斜率，则,即易错警示：本题解答易出现如下误区：①无法由二次函数的图像与一元二次方程根的分布得到约束条件；②不能根据约束条件作出可行域或不理解所要解答问题；4.分类讨论思想应用错误例4.解关于的不等式解（1）若，则原不等式即为，解得（2）若，

6、则原不等式可化为。解得（3）若，其解的情况应该由与1的大小关系来决定。当时，；当时,当时，。综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时,解集为当时，解集为。错误解法：即当，即时不等式解集为；当，即时不等式解集为。易错警示：（1）上述错解有如下错误：首先没对二次项的系数的正负进行讨论。讨论时漏掉和两种情况，在比较的大小，易忽视这种情况。（2）步骤要规范完整，分类讨论的试题要有总结性的语言。5.转化思想应用错误例5.设集合，若A中仅有一个元素，求实数的取值范围。解：令,设由在上有且仅有一个实根或有两相等的实根，则①有两

7、相等实根时，，，验证此时；②有一正一负根时，；③有一正根一零根时，，此时，有，即A中只有一个元素。综上可知：B=。易错警示：本题易出现如下两方面的误区：①转化不等价，易错误认为问题转化为关于的方程有一根的范围，而忽略了方程根的限制。②分类讨论出现遗漏，注意当关于的方程有一正根一零根时，原方程也只有一解。二、解题策略1.从两方面学习二次函数，正确理解基础知识学习二次函数可以从两方面入手：一是解析式，二是图像特征。从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合。2.熟记易错易忘易混知识点①三个二次的关

8、系及应用，如何利用二次函数求最值；②“实系数一元二次方程有实数解”转化为时，；当时，不能转化。若原题没有指出是二次方程、二次不等式或二次函数，要考虑二次项系数可能为零的情况。③用换元法解题时易忽略换元前的等价性，易忽略参数的范围。3.建立错题本，平时注意积累易错