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时间:2018-12-01
《折叠矩形纸片ABCD,使B点落在AD上一点E处,折痕的两.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、(2013•达州)如图,折叠矩形纸片ABCD,使B点落在AD上一点E处,折痕的两端点分别在AB、BC上(含端点),且AB=6,BC=10.设AE=x,则x的取值范围是2≤x≤6考点:翻折变换(折叠问题).专题:压轴题.分析:设折痕为PQ,点P在AB边上,点Q在BC边上.分别利用当点P与点A重合时,以及当点Q与点C重合时,求出AE的极值进而得出答案.解答:解:设折痕为PQ,点P在AB边上,点Q在BC边上.如图1,当点Q与点C重合时,根据翻折对称性可得EC=BC=10,在Rt△CDE中,CE2=CD2+ED2,即102=(10-AE)2+6
2、2,解得:AE=2,即x=2.如图2,当点P与点A重合时,根据翻折对称性可得AE=AB=6,即x=6;所以,x的取值范围是2≤x≤6.故答案是:2≤x≤6.点评:本题考查的是翻折变换(折叠问题),勾股定理.注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键.题目:(2013.东营)(4分)如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为____________m(容器厚度忽略不计). 解析:分
3、析: 将容器侧面展开,建立A关于EF的对称点A′,根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求. 解:如图: ∵高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子, 此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处, ∴A′D=0.5m,BD=1.2m, ∴将容器侧面展开,作A关于EF的对称点A′, 连接A′B,则A′B即为最短距离, A′B= = =1.3(m). 故答案为:1.3. 点评: 本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题,将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计
4、算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力. (2013鄂州)如图,已知直线a∥b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=( ) A.6B.8C.10D.12 考点:勾股定理的应用;线段的性质:两点之间线段最短;平行线之间的距离.分析:MN表示直线a与直线b之间的距离,是定值,只要满足AM+NB的值最小即可,作点A关于直线a的对称点A′,连接A′B交直线b与点N,过点N作NM⊥直线a
5、,连接AM,则可判断四边形AA′NM是平行四边形,得出AM=A′N,由两点之间线段最短,可得此时AM+NB的值最小.过点B作BE⊥AA′,交AA′于点E,在Rt△ABE中求出BE,在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB.解答:解:作点A关于直线a的对称点A′,连接A′B交直线b与点N,过点N作NM⊥直线a,连接AM,∵A到直线a的距离为2,a与b之间的距离为4,∴AA′=MN=4,∴四边形AA′NM是平行四边形,∴AM+NB=A′N+NB=A′B,过点B作BE⊥AA′,交AA′于点E,易得AE=2+4+3=9,AB=2,A′E=
6、2+3=5,在Rt△AEB中,BE==,在Rt△A′EB中,A′B==8.故选B.点评:本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离,解答本题的关键是找到点M、点N的位置,难度较大,注意掌握两点之间线段最短.
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