已知椭圆的焦点和过点巧算求标准方程.doc

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1、已知椭圆的焦点和过点巧算求标准方程一、分析原因：我们知道：高考数学的解答题中，解析几何处于中等偏上的难度，它决定了着关键的作用，能够掌握它的解题技巧，直接影响着数学得分的高低。在高考中，通常的考法有2问：第1问的难度一般，对一般学生而言，都能入手。但是，若是计算量大了，恐怕学生就会产生情绪而不愿继续做下去了，即使是做出来也浪费大量的时间，就没有多余的时间做其他的题了，就高考而言也是不成功的。就计算量大的一种出题方式是：知道焦点和椭圆过点，求标准方程。做这类题通常有2种做法：（1）设出标准方程，然后把点带入

2、方程，在利用关系式带入有，这样做，有分母，去掉分母后，将是关于b的一元四次方程，一般的学生都不太会解四次方程。即便是解，也会浪费时间。此方法只适用于极少的学生。（2）定义法：2a=,这两个距离用距离公式、，但距离公式含有根号，若根号里面无根号，那么，直接运算即可；基本上所有的学生都可以做，过程也不难：若根号里面还有根号即重根号，那么，学生见到后产生畏难情绪而直接会放弃继续做。那么，怎么处理重根号呢？若是学会处理重根号，简化运算，那么用此方法相对第1种方法而言将会非常的简单。能实现第1问的解决，第2问也能入

3、手，实现大部分的步骤得分。二、处理重根号按照定义式，距离之和是一个常数，两个距离必然会通过化解成一个数。也就是说重根号能化解，那么根号里面一定是一个完全平方数，才能实现开方，因此教会学生处理重根号构造成完全平方数，此类问题将简化过程和步骤。如何处理重根号，先看一个例题。，有两个地方值得注意：（1）结果只有两项：无根号的部分是两个数的平方和，有根号的部分是两个数的2倍乘积。（2）分母是4，一个平方数，说明平方前有分母2。三、例题详解1椭圆的焦点且椭圆过点（），求椭圆的标准方程。分析过程：根据条件可设标准方程

4、为：，结合定义式求出两距离：=，根号里两数的平方和为=，分母有4，那么平方前必有分母2。两数的2倍乘为，两数乘=，可拆分为：==×=1×=×=×，这几个拆分，基本上所有的初中生都能实现。接下来只要简单的验证下，两个数的平方和为，容易发现仅当最后一个拆分能满足即==。那么，=+，同理=-。所以=++-=2，=，=1，，=1，所以标准方程为。从本题发现只要能学会简单拆分就能攻破本题，轻松拿到第1问的得分。例题2：椭圆的焦点且椭圆过点（），求椭圆的标准方程。过程分析：根据条件可设标准方程：，根据定义式=，根号里

5、两数的平方和为=，分母有4，那么平方前必有分母2。两数的2倍乘为，两数乘=，可拆分为：==×=1×这2个拆分，基本上所有的初中生都能实现。接下来只要简单的验证下，两个数的平方和为，容易发现仅当第一个拆分能满足即==。那么，=+，同理=-。所以=++-=2，=，=1，，=，所以标准方程为。例题3：椭圆的焦点且椭圆过点M（），求椭圆的标准方程。过程分析：根据条件可设标准方程：，根据定义式=，根号里两数的平方和为=，分母有2，不是平方数，所以需要改变即=，这样分母为4，平方前分母有2。两数的2倍乘为2，两数乘=

6、，可拆分为：==×2=2×=×2=×2这2个拆分，基本上所有的初中生都能实现。接下来只要简单的验证下，两个数的平方和为，容易发现仅当第二个拆分能满足即=。那么，=+，同理=所以=+=4，=,2，=，，=1，所以标准方程为。通过前面的几个例子，基本上阐述了拆分出现的情况和方法，相信通过等多的练习和理解就能熟练掌握这项技能，就能简化过程和步骤，快速解出答案，实现考试的高效。