《费马最后定》ppt课件

《《费马最后定》ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、費馬最後定理講者：梁子傑香港道教聯合會青松中學費馬PierredeFermat(1601-1665)法國人律師，1631年出任圖盧茲議院顧問。業餘研究數學他是幾何學、坐標幾何、概率論、微積分、數論等學問的先驅。大約1637年，當費馬閱讀古希臘名著《算術》時，在書邊的空白地方，他寫下了以下的一段說話：將一個立方數分成兩個立方數，一個四次冪分成兩個四次冪，或者一般地將一個高於二次冪的數分成兩個相同次冪，這是不可能的。我對這個命題有一個美妙的證明，這裏空白太小，寫不下。費馬最後定理當整數n>2時，方程xn+yn=zn無正整數解。勾股定理及勾股數組勾股定理在ABC中，若C為直角，則a2+b2=c

2、2。留意：32+42=52;52+122=132;82+152=172;72+242=252;……等等即(3,4,5)、(5,12,13)…等等為方程x2+y2=z2的正整數解。我們稱以上的整數解為「勾股數組」。勾股數組的通解求方程x2+y2=z2的正整數解。解x=u2-v2;y=2uv;z=u2+v2，其中u>v>0。費馬提出：那麼當n>2時，方程xn+yn=zn又有沒有整數解呢？費馬的「解答」將一個立方數分成兩個立方數，一個四次冪分成兩個四次冪，或者一般地將一個高於二次冪的數分成兩個相同次冪，這是不可能的。我對這個命題有一個美妙的證明，這裏空白太小，寫不下。但，費馬從未向其他人提及這個「

3、美妙證明」，亦沒有任何紀錄提及這件事！到底費馬的說法是否正確呢？n=4的證明費馬在給朋友的信中，曾經提及他已證明了n=4的情況。但沒有寫出詳細的證明步驟。1674年，貝西在的少量提示下，給出這個情形的證明。證明步驟主要使用了他發明的「無窮遞降法」。定理方程x4+y4=z2沒有正整數解。解假設(x,y,z)為一個解並且HCF(x,y)=1，y為偶數，則x2=a2-b2;y2=2ab;z=a2+b2，其中a>b>0，HCF(a,b)=1，a、b的奇偶性相反。由x2=a2-b2得a必定是奇數，b必定是偶數。另外，亦得x2+b2=a2，再從此得x=c2-d2;b=2cd;a=c2+d2，其中c>d>

4、0，HCF(c,d)=1，c、d的奇偶性相反。因而y2=2ab=4cd(c2+d2)，由此得c、d和c2+d2為平方數。費馬的證明換句話說，(e,f,g)為方程x4+y4=z2的另外一個解。但是，z=a2+b2=(c2+d2)2+4c2d2>g4>g>0。即是話如果我們從一個z值出發，必定可以找到一個更小的數值g使它仍然滿足方程x4+y4=z2。如此類推，我們可以找到一個比g更小的數值，同時滿足上式。但是，這是不可能的！因為z為一有限值，這個數值不能無窮地遞降下去！由此可知我們最初的假設不正確。所以，方程x4+y4=z2沒有正整數解。（證畢）推論方程x4+y4=z4沒有正整數解。解假如(x,

5、y,z)為該方程的解，則(x,y,z2)將會是方程x4+y4=z2的解。這是不可能的！（證畢）於是可設c=e2;d=f2;c2+d2=g2，即e4+f4=g2。再進一步瑞士人。18世紀最優秀的數學家。世上最多產的數學家。13歲入大學，17歲取得碩士學位，30歲右眼失明，60歲完全失明。1770年提出n=3的證明。但歐拉在他的證明中犯錯，故此並未能成功地解決n=3的情況！歐拉LeonhardEuler(1707-1783)高斯CarlFriedrichGauss(1777-1855)德國數學家。完成歐拉的證明。引入「複整數」的概念，即形如a+bk，其中a、b為整數，k為正整數的數字。複整

6、數的引入法國人。少數研究數學的女性。提出將「費馬定理」分成兩個情況：(I)n能整除x、y、z。(II)n不能整除x、y、z。熱爾曼定理如果p是一個奇質數，並且2p+1亦是質數，那麼對於n=p，「費馬定理」的第I情況成立。熱爾曼初步完成了n=5的證明。熱爾曼SophieGermain(1776-1831)新的方向n=5的證明勒讓德Legendre(1752-1833)狄利克雷Dirichlet(1805-1859)法國人1823年，證明了n=5。德國人1828年，獨立地證明了n=5。1832年，解決了n=14的情況。n=7的證明拉梅GabrielLamé(1795-1870)法國人1839年

7、，證明了n=7。1847年，在巴黎科學院宣布證明了「費馬最後定理」。由於該證明未能滿足「唯一分解定埋」，故證明無效。理想數的誕生庫麥爾ErnstEdwardKummer(1810-1893)德國人1845至1847年間，提出了「分圓整數」、「理想數」、「正規質數」等概念。證明當n<100時，「費馬最後定理」成立。1857年，獲巴黎科學院頒發獎金三千法郎。懸紅十萬馬克沃爾夫斯凱爾PaulFriedr