《等差数列及其应》ppt课件

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1、等差数列及其应用2021/7/11目录一、等差数列二、通项公式三、等差数列求和四、等差数列的应用2021/7/12是一队数列且相邻两项的差是一个固定的数，像这样的数列就称为等差数列.其中这个固定的数就称为公差，一般用字母d表示。2021/7/13①1，2，3，4，5，6，7，8，9，…②1，3，5，7，9，11，13.③2，4，6，8，10，12，14…④3，6，9，12，15，18，21.⑤100，95，90，85，80，75，70.⑥20，18，16，14，12，10，8.2021/7/14像这些数列就是几位等差数列。数列

2、①中，d=2-1=3-2=4-3=…=1；数列②中，d=3-1=5-3=…=13-11=2；数列③中，d=4-2=6-4=8-6=...=2；数列④中，d=6-3=9-6=…=21-18=3；数列⑤中，d=100-95=95-90=…=75-70=5；数列⑥中，d=20-18=18-16=…=10-8=2.2021/7/15例1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.①6，10，14，18，22，…，98；②1，2，1，2，3，4，5，6；③1，2，4，8，16，32，64；④9，8，7，6，5，4

3、，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；2021/7/16解：①是，公差d=4.②不是，因为数列的第3项减去第2项不等于数列的第2项减去第1项.③不是，因为4-2≠2-1.④是，公差d=l.⑤是，公差d=0.⑥不是，因为第1项减去第2项不等于第2项减去第3项.2021/7/17为了叙述和书写的方便，通常，我们把数列的第1项记为a1，第2项记为a2，…，第n项记为an。an又称为数列的通项；a1又称为数列的首项，最后一项又称为数列的末项.2021/7/18对于公差为d的等差数列a1，a2，…

4、an…来说，如果a1小于a2，则显然a2-a1=a3-a2=...=an-a(n-1)=d,因此a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d...由此可知：an=a1+(n-1)×d(1)若a1大于a2，则同理可推得:an=a1-(n-1)×d(2)公式(1)(2)叫做等差数列的通项公式，利用通项公式，在已知首项和公差的情况下可以求出等差数列中的任何一项.2021/7/19例2求等差数列1，6，11，16…的第20项.解：首项a1=1，又因为a2；大于a1；，公差d=

5、6-1=5，所以运用公式（1）可知：第20项a20=a1+（20-1）×5=1+19×5=96.2021/7/110一般地，如果知道了通项公式中的两个量就可以求出另外一个量，如：由通项公式，我们可以得到项数公式：n=(an-a1)÷d+1(若an大于a1)项数(3)n=(a1-an)÷d+1(若a1大于an)2021/7/111例3已知等差数列2，5，8，11，14…，问47是其中第几项？解：首项a1=2，公差d=5-2=3令an=47则利用项数公式可得：n=（47-2）÷3+1=16.即47是第16项.2021/7/112练

6、一练如果一等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项.2021/7/113方法1：要求第8项，必须知道首项和公差.因为a4=a1+3×d，又a4=21，所以a1=21-3×d又a6=a1+5×d，又a6=33，所以a1=33-5×d所以：21-3×d=33-5×d，所以d=6a1=21-3×d=3，所以a8=3+7×6=45.方法2：考虑到a8=a7+d=a6+d+d=a6+2×d，其中a6已知，只要求2×d即可.又a6=a5+d=a4+d+d=a4+2×d，所以2×d=a6-a4d=6所以a8=33+2×6=4520

7、21/7/114若a1小于a2，则公差为d的等差数列a1,a2,a3…an可以a1,a1+d,a1+d×2，…，a1+d×（n-1）.所以，容易知道：a1+an=a2+a（n-1）=a3+a（n-2）=a4+an-3=…=a（n-1）+a2=an+a1.设Sn=a1+a2+a3+…+an则Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+…+a1两式相加可得：2×Sn=（a1+an）+【a2+a（n-1)】+…+(an+a1)即：2×Sn=n×（a1+an）,所以，Sn=n×（a1+an）÷2（4）2021/7/115例4计算1+5+9

8、+13+17+…+1993.因为1，5，9，13，17，…，1993是一个等差数列，且a1=1，d=4，an=1993.所以，n=（an－a1）÷d+1=499.所以，1+5+9+13+17+…+1993=（1+1993）×499÷2=997×499=497503.2021/