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时间:2018-12-01
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1、梁的内力图—剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程V=V(x)M=M(x)梁的剪力方程梁的弯矩方程由前面的知识可知:梁的剪力和弯矩是随截面位置变化而变化的,如果将x轴建立在梁的轴线上,原点建立在梁左端,x表示截面位置,则V和M就随x的变化而变化,V和M就是x的函授,这个函授式就叫剪力方程和弯矩方程。剪力图和弯矩图以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标,以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标,分别绘制表示V(x)和M(x)的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图,简称V图和M图。绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧,负号的剪力画在x轴的下侧;正弯矩画在x轴下侧,负弯矩画
2、在x轴上侧,即把弯矩画在梁受拉的一侧。画剪力图和弯矩图时,一定要将梁正确分段,分段建立方程,依方程而作图例题1简支梁受均布荷载作用,如图示,作此梁的剪力图和弯矩图。解:1.求约束反力由对称关系,可得:2、建立内力方程3、依方程作剪力图和弯矩图Vmax=Mmax(03、规律从左往右做图在无荷载作用的梁段:剪力图为水平线,弯矩图为斜直线,斜率的大小等于对应梁段上剪力的大小。V>0时向右下方斜斜,V<0时向右上方倾斜,V=0时为水平线。在均布荷载作用的梁段上:剪力图为斜直线,斜率等于荷载集度,q<0()向右下方倾斜,反之,向右上方倾斜。弯矩图为二次抛物线,q<0,向下凸起;q>0()向上凸。遇到集中荷载:剪力图突变,突变方向与集中荷载方向相同,突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现转折,转折方向与集中力的方向相反。遇到集中力偶:剪力图不变,弯矩图突变,突变方向由力偶的转向决定,逆上顺下。突变大小等于力偶矩的大小。极值弯矩:集4、中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。vvvvvvvvv利用上述规律:1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图,步骤如下:(1)将梁正确分段(2)根据各段梁上的荷载情况,判断剪力图和弯矩图的形状(3)寻找控制面,算出各控制面的V和M(4)逐段绘制出V和M图即梁的V和M图快速绘制剪力图和弯矩图kNkNmkNkNm534.51.55.5kNkNm外伸梁AB承受荷载如图所示,作该梁的内力图。解:1、求支反力2、判断各段V、M图形状:DABC3(kN)4.23.8Ex=3.1m(kN·m)3.81.4132.2FAFBCA和DB段5、:q=0,V图为水平线,M图为斜直线。AD段:q<0,V图为向下斜直线,M图为下凸抛物线。谢谢
3、规律从左往右做图在无荷载作用的梁段:剪力图为水平线,弯矩图为斜直线,斜率的大小等于对应梁段上剪力的大小。V>0时向右下方斜斜,V<0时向右上方倾斜,V=0时为水平线。在均布荷载作用的梁段上:剪力图为斜直线,斜率等于荷载集度,q<0()向右下方倾斜,反之,向右上方倾斜。弯矩图为二次抛物线,q<0,向下凸起;q>0()向上凸。遇到集中荷载:剪力图突变,突变方向与集中荷载方向相同,突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现转折,转折方向与集中力的方向相反。遇到集中力偶:剪力图不变,弯矩图突变,突变方向由力偶的转向决定,逆上顺下。突变大小等于力偶矩的大小。极值弯矩:集
4、中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。vvvvvvvvv利用上述规律:1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图,步骤如下:(1)将梁正确分段(2)根据各段梁上的荷载情况,判断剪力图和弯矩图的形状(3)寻找控制面,算出各控制面的V和M(4)逐段绘制出V和M图即梁的V和M图快速绘制剪力图和弯矩图kNkNmkNkNm534.51.55.5kNkNm外伸梁AB承受荷载如图所示,作该梁的内力图。解:1、求支反力2、判断各段V、M图形状:DABC3(kN)4.23.8Ex=3.1m(kN·m)3.81.4132.2FAFBCA和DB段
5、:q=0,V图为水平线,M图为斜直线。AD段:q<0,V图为向下斜直线,M图为下凸抛物线。谢谢
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