圆柱表面积的计算策略

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1、圆柱表面积的计算策略赵亚平(陕丙省洋县关帝镇中心小学陕丙洋县723300)圆柱的表面积计算是小学阶段最后一个立体图形表面积的计算。这部分内容不但要求学生透彻掌握“圆柱”的图形特征，而且能将它与实际生活当中的实物联系起来，那么在解决相关的数学问题时学生就能得心应手。一、圆柱的哪些特征对解决问题是必须的既然探讨的是圆柱的表面积，就得了解立体图形的表面积是什么？圆柱的表面积是由两个完全一样的圆面和一个侧面组成。而这两个底面与侧面也不是一点关联都没有。要组成一个封闭的圆柱，底面圆的周长和侧面展开图的长(侧面与底面相交的那条曲线)

2、必须是相等的。侧面展幵图的宽和圆柱的高相等。实际上算圆柱的表面积就是求这三个面的面积之和。S底=2∏r2(或∏d2)，S侧=(±=&口「0€1;北=2&口「0€1;「。因此，弄清楚圆柱各部分图形的特征，算表面积就是轻而易举的。二、弄清楚各部分面积怎么算圆柱的两个底面是大小完全一样的圆形，它们的面积可以利用S圆=2∏r2或者S圆=&卩「0(^2来计算。圆柱的侧面是一个长方形或者正方形。如果是长方形则利用“长×宽”计算，是正方形利用“边长边长”计算。由于一个封闭的圆柱，它的底面和侧面

3、有关联。如果侧面是长方形：长=底面圆的周长=2∏r=∏d，宽=圆柱的高；如果侧面是正方形：边讼=底面圆的周长=圆柱的高。综上所述，“求圆柱的表面积”这个问题就会有一下三种基木情况：1、已知侧面积和底面积，求圆柱的表面积方法S圆柱表=3侧+2S底例如：己知S侧=20cm2,S底=10cm2,求圆柱的表面积S圆柱表=S侧+2S底=20+10×2=40(cm2)2、己知半径和高，求圆柱的表面积方法S圆柱表=2∏rh+2∏r2例如：己知r=8cmh=10cm,求圆柱的表面积S圆

4、柱表=2∏rh+2∏r2=2×3.14×8×10+2×3.14×8×8=2×3.14×8×(10+8)=3.14×l6×18=904.32(cm2)3、己知直径和高，求圆柱的表面积方法S圆柱表=∏dh+∏d2例如：已知d=20cmh=30cm,求圆柱的表面税S圆柱表=∏dh+∏d2=3.14×20×30+&t

5、imes;3.14×20×20=3.14×20×(30+10)=3.14×20×40=2512(cm2)除了这三种基本类型之外，还有一种就是“己知圆柱的底面周长和高来算圆柱的表面积”。正因为圆柱的底面和侧面有关联，所以这类题0就能考察学生是否透彻掌握圆柱的图形特征了。当然熟练的学生就知道可以由底面周长算出底面半径或者底面直径，将这类转化为上面的第二或者第三类了。根据圆柱的特征可知圆柱的底面是两个完全一样的圆形，那么算圆的面积只需知道半径或直径就行。又

6、因为侧面和底面相互衔接，可以利用半径或直径将底面周长算出来。仔细观察发现求圆柱的表面积的问题必须知道“高”。对于圆的面积的算法，是北师大版六年级上册中已经学过，而长方形与正方形的面积也是早都学过的。现在解决圆柱的表面积计算问题，实质上是将这个立体图形的各组成部分弄清楚，按照“表面积”的定义将各部分面积进行独立计算，最后组合一起就解决了这个问题。三、联系实际，透彻分析，解决问题实际的学习过程中，常出现许多学生已经认识了圆柱，也会计算圆柱的表面积，但遇到具体的问题就无从下手，或没奋思路。我分析是没奋将数学模型与生活实际联系起

7、来，也没冇想清楚物体的形态特点，或者是实物与数学模型之间的共通性没有弄通达，这些都会成为解决问题的拦路虎。例如：北师大版六年级下册课本第6页练一练的第2题，已知压路机前轮的底面直径为1.6m,轮宽5m，压路机前轮转动一周，压路机压路的面积是多少平方米？压路机的前轮是个圆柱体，但是“压路的部分”是整个圆柱吗？认真看图就不难分析出只是圆柱的侧面。要求压路的面积实际是求这个圆柱的侧面积。而很多学生没有将图与实际联系起来，误算了整个圆柱的表面积。S侧=∏dh=3.14×1.6×5=25.12（平

8、方米）类似的问题还冇教程第七贞第4题做通风管需要多少铁皮的问题。很多学生也是没奋联系实际，不考虑怎么就通风了，也是算了整个圆柱的表面积导致题B做错。还有像“做一个无盖圆柱形铁桶，需要铁皮多少平方米”这类问题，常常会冇学生因没冇审清题意而多算了一个底面积导致错误。因此,解决关于此类问题的关键还是要将题意分析清楚，再动手