大数定律与中心极限定理教学课件2

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1、第四章大数定律与中心极限定理第4.1节大数定律一、问题的引入二、基本定理三、典型例题四、小结概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科.随机现象的规律性只有在相同的条件下进行大量重复试验时才会呈现出来.也就是说，要从随机现象中去寻求必然的法则，应该研究大量随机现象.一、问题的引入研究大量的随机现象，常常采用极限形式，由此导致对极限定理进行研究.极限定理的内容很广泛，其中最重要的有两种是:与大数定律中心极限定理下面我们先介绍大数定律大量的随机现象中平均结果的稳定性大数定律的客观背景大量抛掷硬币正面出现频率字母使用频率生产过程中的废品率……大

2、数定律的定义定义4.1二、基本定理定理4.1（切比谢夫大数定理）契比雪夫证明由切比谢夫不等式可得[证毕]关于定理4.1的说明:（这个接近是概率意义下的接近）即在定理条件下,n个随机变量的算术平均,当n无限增加时,几乎变成一个常数.定理4.1的另一种叙述:定理4.2:依概率收敛序列的性质证明[证毕]证明引入随机变量贝努利定理4.3（贝努利大数定理）显然根据定理4.1有[证毕]关于贝努利定理的说明:故而当n很大时,事件发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小.在实际应用中,当试验次数很大时,便可以用事件发生的频率来代替事件的概率.定理4.4*（泊松大

3、数定理）证明引入随机变量则类似于定理4.3可得结论.关于辛钦定理的说明:(1)与定理4.1相比,不要求方差存在;(2)贝努利定理是辛钦定理的特殊情况.辛钦资料定理4.5（辛钦定理）三、典型例题解独立性依题意可知,检验是否具有数学期望？例1说明每一个随机变量都有数学期望,检验是否具有有限方差？说明离散型随机变量有有限方差,故满足契比雪夫定理的条件.解由辛钦定理知例2例3四、小结四个大数定理契比雪夫大数定理贝努利大数定理辛钦定理频率的稳定性是概率定义的客观基础,而伯努利大数定理以严密的数学形式论证了频率的稳定性.泊松大数定理*伯努利资料JacobB

4、ernoulliBorn:27Dec1654inBasel,SwitzerlandDied:16Aug1705inBasel,Switzerland契比雪夫资料PafnutyChebyshevBorn:16May1821inOkatovo,RussiaDied:8Dec1894inStPetersburg,Russia辛钦资料AleksandrYakovlevichKhinchinBorn:19July1894inKondrovo,Kaluzhskayaguberniya,RussiaDied:18Nov1959inMoscow,USSR