多面体欧拉定理的发现

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1、多面体欧拉定理的发现研究性课题：一、认识欧拉1、数学奇才欧拉欧拉---瑞士人（Euler,L.1707---1783）；欧拉---16岁获得硕士学位；欧拉---数学史上“高产”的数学家。在世发表论文700多篇，去世后还留下100多篇待发表；欧拉---首先使用f(x)表示函数，用e表示自然对数的底，用a、b、c表示△ABC，用∑表示求和，用i表示虚数单位等；欧拉---目前数学中有欧拉公式、欧拉常数、欧拉猜想、欧拉方法、欧拉方程、欧拉定理。2、欧拉眼中的简单多面体棱柱棱锥正多面体凸多面体简单多面体充气后在立体几何多面体的研

2、究中欧拉首先发现并证明了欧拉定理。今天我们沿着他的足迹也来探索这个公式。正多面体顶点数V面数F棱数E正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体44686126812201230122030二、观察归纳1、填表2、结论：V+F–E＝23、验证提高简单多面体顶点数V面数F棱数EN棱锥N棱柱V、F、E间的关系N+1N+12N2NN+23NV+F–E＝2三、欧拉猜想简单多面体的顶点数V、棱数E、及面数F间有关系：V+F－E=2四、尝试证明1、下面我们以四面体ABCD为例体会欧拉的证法：ABCDV+F－E的值暂不知道V+F1－

3、E变化情况压扁不变V+F1－E变化情况不变不变不变V+F1－E变化情况不变不变上图中V+F1－E＝2+0－1＝1那么V+F－E=V+（F1+1）－E=1+1=2简单多面体的顶点数V、棱数E、及面数F间有关系：V+F－E=22、多面体欧拉定理：欧拉证明的思想是一种拓朴思想---化“空间”问题为“平面”问题，化“大”为“小”，化“繁”为“简”的思想。这种拓朴的思想奠定了现代数学的分支拓朴学的基础。运用这一方法成功地解决了“七桥”总问题。五、总结回顾欧拉公式的发现和证明是得益于“多面体的表面都是用橡皮薄膜制作的”这一观念

4、上的创新，是得益于“向它们内部冲气”和“底面剪掉，然后其余各面拉开铺平”这一方法的创新。希望同学们能够象欧拉那样善于思考、乐于创新！六、作业：以正六面体为例验证多面体欧拉定理