欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：27114697
大小：1.64 MB
页数：22页
时间：2018-12-01
《对数留数与辐角原》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节对数留数与辐角原理一、对数留数二、辐角原理三、路西定理四、小结与思考1一、对数留数1.定义具有下列形式的积分:说明:1)对数留数即函数f(z)的对数的导数在C内孤立奇点处的留数的代数和;2)函数f(z)的零点和奇点都可能是的奇点.22.定理一内零点的总个数,P为f(z)在C内极点的总个数.其中,N为f(z)在C且C取正向.注意:m级的零点或极点算作m个零点或极点.3证45[证毕]由以上所述和留数定理，得6二、辐角原理.不一定为简单闭曲线,其可按正向或负向绕原点若干圈.1.对数留数的几何意义7单值函
2、数等于零8结论:(k总为整数)对数留数的几何意义是绕原点的回转次数k9由定理一及对数留数的几何意义得可计算f(z)在C内零点的个数此结果称为辐角原理102．定理二(辐角原理)如果f(z)在简单闭曲线C上与C内解析,且在C上不等于零,那么f(z)在C内零点的个数等于乘以当z沿C的正向绕行一周f(z)的辐角的改变量.11三、路西定理定理三(路西定理)说明:利用此定理可对两个函数的零点个数进行比较.12证在C内部解析1314[证毕]15例1试证方程证16在圆内的零点数为n在圆内的零点数也为n17例2对数留数.
3、解所以这些零点是二级零点,从而是f(z)的二级极点.18所以由对数留数公式得19四、小结与思考通过本课的学习,应熟悉对数留数及其与函数的零点及极点的关系;了解辐角原理与路西定理.20思考题21思考题答案只有一个根.放映结束，按Esc退出.22
此文档下载收益归作者所有
