2.2.1对数与对数运算

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1、2.2.1对数与对数运算2.2.1对数与对数运算（一）　　教学目标　　（一）教学知识点　　1．对数的概念；2．对数式与指数式的互化．　　（二）能力训练要求　　1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识．　　（三）德育渗透目标　　1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题；　　３．了解对数在生产、生活实际中的应用．　　教学重点　　对数的定义．　　教学难点　　对数概念的理解．　　教学过程　　一、复习引入：　　假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，

2、那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？　　=2x=?　　也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？　　二、新授内容：　　定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数．　　例如：　；　；　　　；　．　　探究：1。是不是所有的实数都有对数？中的N可以取哪些值？　　⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N＞0）　　2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，？？　　⑵，；　　∵对任意且,都有∴同样易知：　　⑶对数恒等式　　如果把中的b写成,则有．　　⑷常

3、用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N的常用对数简记作lgN．　　例如：简记作lg5；简记作lg3.5.　　⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN．　　例如：简记作ln3；简记作ln10．　　（6）底数的取值范围；真数的取值范围．　　三、讲解范例：　　例1．将下列指数式写成对数式：　　（1）（2）（3）(4)　　解：（1）625=4；（2）=-6；（3）27=a；（4）．　　例2．将下列对数式写成指数式

4、：　　（1）；（2）；（3）；（4）．　　解：（1）（2）=128；（3）=0.01；（4）=10．　　例3．求下列各式中的的值：　　（1）；（2）（3）（4）　　例4．计算：⑴，⑵，⑶，⑷．　　解法一：⑴设则,∴　　⑵设则,,∴　　⑶令=,∴,∴　　⑷令,∴,,∴　　解法二：　　⑴；⑵　　⑶=;⑷　　四、练习：(书P64`)　　1.把下列指数式写成对数式　　(1)＝８；（２）＝32；（３）＝；　（４）．　　解：(1)８＝３(2)32＝５(3)＝－１(4)＝－　　2.把下列对数式写成指数式　　(1)９＝２⑵１２５＝３⑶

5、＝－２⑷＝－４　　解：(1)＝９(2)＝１２５(3)＝(4)＝　　3.求下列各式的值　　(1)25⑵⑶100　　⑷0.01⑸10000⑹0.0001　　解：(1)25＝＝２(2)＝－４(3)100＝２　　(4)0.01＝－２(5)10000＝４(6)0.0001＝－４　　4.求下列各式的值　　(1)15⑵1⑶81⑷6.25⑸343⑹243　　解：(1)15＝１(2)1＝０(3)81＝２　　(4)6.25＝２(5)343＝３(6)243＝５　　五、课堂小结　　⑴对数的定义；⑵指数式与对数式互换；⑶求对数式的值．　　2.2

6、.1对数与对数运算（二）　　教学目标　　（三）教学知识点　　对数的运算性质．　　（四）能力训练要求　　1．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质；2.理解对数运算性质的推倒过程；　　3．熟悉对数运算性质的内容；4．熟练运用对数的运算性质进行化简求值；　　5．明确对数运算性质与幂的运算性质的区别．　　（三）德育渗透目标　　1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；2．用联系的观点看问题．　　教学重点　　证明对数的运算性质．　　教学难点　　对数运算性质的证明方法与对数定义的联系．　　教学过程　　一、复习引入：　　1．对数的定义其中与

7、　　2．指数式与对数式的互化　　3.重要公式：　　⑴负数与零没有对数；⑵，　　⑶对数恒等式　　4．指数运算法则　　二、新授内容：　　1．积、商、幂的对数运算法则：　　如果a＞0，a¹1，M＞0，N＞0有：　　证明：①设M=p,N=q．由对数的定义可以得：M=，N=．　　∴MN==∴MN=p+q，即证得MN=M+N．　　②设M=p，N=q．由对数的定义可以得M=，N=．　　∴∴即证得．　　③设M=P由对数定义可以得M=,　　∴＝∴=np，即证得=nM．　　说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并

8、利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式．　　①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……　　②有时逆向运用公式：如．　　③真数的取值范围必须是：　　是不成立的．　　是不成立的．　　④对公式容易错误记忆，要特别注意：　　，．　　2．讲授范例：　　例1．用，，表示下列各式：　　．　　解：（1）=（xy）-z=