初等函数的导数2

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1、第二章一元函数微分学(SingleVariableDifferentialCalculus)授课教师赵箭光（1020301）第二节初等函数的导数（一）一、按定义求导数二、和差积商的求导法则三、反函数的求导法则四、复合函数的求导法则(Derivativeofelementaryfunction)一、按定义求导数1．常数的导数二、函数四则运算的求导法则定理1两可导函数代数和的导数等于这两个函数导数的代数和。此法则可推广到任意有限项情形，前提：函数u(x)，v(x)在点x处可导。例1解定理2两可导函数乘积的导数等于第一个因子的导数与第二个因子的

2、乘积，加上第一个因子与第二个因子的导数的乘积。证例2解定理3两可导函数之商的导数等于分子的导数与分母的乘积减去分母的导数与分子的乘积，再除以分母的平方。证例3解同理可得例4解同理可得注意:分段函数求导时,分界点导数用左右导数求。三、反函数(Inversefunction)的求导法则定理即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.若单调函数在某一区间内可导，而且，那么它的反函数y=f(x)在对应的区间内也可导，且证例1解同理可得例2解同理可得例3解特别地问题解决方法复合函数求导.过程四、复合函数的求导法则令1．问题的提出定理即因变量对自变量求导,

3、等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导。(链式法则)2．复合函数的求导法则证推广因此，复合函数求导的关键是如何把复合函数一层一层地分解成可用前面的公式求导的比较简单的函数，然后由外层向内层逐步求导。例1解例2解例3解为求导方便起见，对于函数积或商的对数的求导，一般先化成对数函数的和或差以后再求导。例4解小结1．明确复合层次（中间变量）2．使用链式法则3．结果中的中间变量必须用自变量表示复合函数求导数要领解9.求下列函数的极限：思考题一、求下列函数的导数二、证明曲线xy=1(x>0)上任意一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积

4、等于2。三、设f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-100)，求f′(0)第二节初等函数的导数（二）五、隐函数的求导法则六、对数求导法七、初等函数的导数八、高阶导数(DerivativeofElementaryFunction)五、隐函数(Inexplicitfunction)的导数定义：隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则：用复合函数求导法则直接对方程两边求导.例1解解得注意：现在y是x的函数，因此，由复合函数的求导法则可知：例2解解得例3解解得