《菱形的判定》word版

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1、菱形的判定菱形的判定(1)四条边相等的四边形是菱形；(2)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。01　　基础题知识点1　有一组邻边相等的平行四边形是菱形1．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是()A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD第1题图第2题图2．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是()A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°3．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥A

2、C交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形．知识点2　对角线互相垂直的平行四边形是菱形4．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO，请你添加一个适当的条件(答案不唯一)，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)5．(2017·岳阳)求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD．11知识点3　四条边相等的四边形是菱形6．(2016·大庆)下列说法正确的是()A．对角线互相垂直的四边形是菱

3、形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形7．(2017·宁夏)在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．02　　中档题8．(2017·聊城)如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是()A．AB＝ACB．AD＝BDC．BE⊥ACD．BE平分∠ABC9．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．根据他

4、的作图方法可知四边形ADBC一定是()A．矩形B．菱形C．一般的四边形D．平行四边形10．(2016·兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则四边形OCED的面积为()A．2B．4C．4D．811．(2016·沈阳)如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：1112．(2016·聊城)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．03　　综合题13．如

5、图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.(1)求证：AD＝BC；(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．一．选择题1．下列命题正确的是（）A．邻角相等的四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形2．下列命题中，正确的是（）A．有一个角是60°的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．四条边相等的四边形是菱形1．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A．AB=CDB

6、．AC=BDC．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是矩形2．下列命题不正确的是（）A．对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形;B．两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形;C．两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形;11D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形.二．填空题1．在平行四边形ABCD中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD为______形．2．如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分的四边形ABCD是______形．3．（方案设计题）小华为班级设计了一个班徽，图中有一菱形，为了检验小华所画的菱形是否准确，请你以带有刻度

7、的三角尺为工具，帮小华设计一个检验的方案．4．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥BC，请添加一个条件，使四边形ABCD是菱形，所添加的条件是_________．三．解答题1.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E.求证:四边形AFCE是菱形.112.如图所示，O是矩形对角线交点，过O作EF⊥AC分别交AD，BC于E，F，若AB=2cm，BC=4cm，求四边形AECF的面积．3.如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证