二次函数综合题型分类训练

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1、.WORD格式整理..专题一  二次函数之面积、周长最值问题 1、如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3. (1)求抛物线的解析式。 (2)若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.2、如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A(-1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N.其顶点为D. (1)抛物线及直线AC的函数关系式; (2)设点M在对称轴上一点,求使MN+

2、MD的值最小时的M的坐标; (3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值.3、如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D(2,3),tan∠DBA=. (1)求抛物线的解析式; (2)已知点M为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点B、M、C、A,求四边形BMCA面积的最大值;4、如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0),并且OA=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上. (1)求抛

3、物线的解析式; (2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由; (3)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作y轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标...专业知识分享...WORD格式整理..5、如图12,已知二次函数的图象与x轴的正半轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,且OC2=OA·OB. (1)求c的值; (2)若△ABC的面积为3,求该二次函数的解析式;     (3)设D是

4、(2)中所确定的二次函数图象的顶点,试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.6、如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB. (1)求点B的坐标; (2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由. (4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有

5、最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由...专业知识分享...WORD格式整理..专题二  二次函数之等腰三角形问题1、如图,抛物线y=ax2-5ax+4经过ABC△的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上, 点C在y轴上,且AC=BC.(1)求抛物线的对称轴; (2)写出A、B、C三点的坐标并求抛物线的解析式; (3)探究:若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在PAB是等腰三角形.若存在, 求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由.2、如图,已知抛物

6、线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3). (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)点M是抛物线上一点,以B,C,D,M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标.3、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2﹣(m+n)x+mn(m>n)与x轴相交于A、B两点(点A位于点B的右侧),与y轴相交于点C. (1)若m=2,n=1,求A、B两

7、点的坐标; (2)若A、B两点分别位于y轴的两侧,C点坐标是(0,﹣1),求∠ACB的大小; (3)若m=2,△ABC是等腰三角形,求n的值...专业知识分享...WORD格式整理..4、如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点为B(0,3),其顶点为C,对称轴为x=1. (1)求抛物线的解析式; (2)已知点M为y轴上的一个动点,当△ABM为等腰三角形时,求点M的坐标; (3)将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0<m<3)得到另一个三角形,将所得的三角形与△A

8、BC重叠部分的面积记为S,用m的代数式表示S.5、如图,已知抛物线经过A(1,0),B(0,3)两点,对称轴是x=﹣1. (1)求抛物线对应的函数关系式; (2)动点Q从点O出发,以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动,同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动,过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒. ①当t为何值时,四边形OMPQ为矩形; ②△AON能否为等腰三角形?

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