概率与统计复习题

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1、概率与统计复习题一、填空题1、有A、B、C三个事件（1）若B发生，A不发生，则这个事件可表示为。（2）若A、B、C至少有一个发生，则这个事件可表示为。（3）若A、B、C不多于一个发生，则此事件可表示为。2、设事件Ai={第i次击中目标}（i=1，2，3，4）,B={击中次数大于2}，则事件的含义是至少有一次击中，的含义是没有一次击中，的含义是击中次数小于等于2。3、若事件A和事件B相互独立，且P（A）=α，P（B）=0.3,,则α=（）（）4、已知概率则P（A）=（0.65）5、若，则称事件M与事件N的关系是（互不相容的事件）6、

2、在中，f(x)为密度函数，则=（1）7、={某人第i次射中目标}，那么事件表示的意思是第一次未射中目标而第一次射中目标，代表的意义是两次都未射中目标。8、十把钥匙中只有三把能打开门锁。今从十把钥匙中任取两把，能开门锁的概率是。9、若E（X）=5，则E（3X-2）=，若D（X）=2，则D（4X+3）=。（13，32）10、设X～N（2，σ2），且P{2

3、是必然事件D、互不相容3、投掷两颗骰子，设事件A={出现点数之和等于3}，则P（A）=（）4、设是任意两个随机变量，下面等式成立的是（）D.有不少于两个等式成立5、设随机变量服从正态分布，且X～N（-3，4），则连续型随机变量Y=（）服从标准正态分布N（0，1）。三、综合题1、已知在10只晶体管中有2只次品，在其中任取两只，作不返回抽样，求下列事件的概率：(1)两只都是正品；(2)一只正品，一只次品；(3)两只都是次品。解：从10只中无返回的任取2只，其基本事件总数：(1)两只都是正品的基本事件数：(2)一只正品，一只次品的基本事

4、件数：(3)两只都是次品的基本事件数：2、100件产品中有5件次品，其余都是合格品，从中任取5件，求至少有一件次品的概率。解：设A={至少有一件是次品}，则={全是合格产品}有：所以，3、设A，B，C是三个事件，且，P（AB）=P（BC）=0，，求事件A，B，C中至少有一个发生的概率。解：设A，B，C中至少有一个发生的概率为：4、一批产品中，一、二、三等品率分别为0.8、0.16、0.004，若规定一、二等品率为合格品，求产品的合格率。解：设A={合格品}，A1={一等品}，A2={二等品}，显然，A1与A2互不相容，且A=A1+

5、A25所以，P（A）=P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=0.8+0.16=0.96故产品的合格率为0.965、在一袋中装有质地相同的4个红球，6个白球，每次从中任取1球，取后不放回，连取2球，已知第一次取得白球，问第二次取得白球的概率是多少？解：设={第次取得白球}，根据题意，所求的概率为.法1事件发生后，袋中只剩9个球，其中有5只白球，因此在条件下，事件的概率，就是从10个球中取出一个白球后，在剩下的4个红球，5个白球中任取一个，取得白球的概率，所以.法2因为，所以6、20件产品中有5件次品，现从中接连取两件而不放回，求

6、在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率。解：在第一次取得正品后，产品总量为19，次品数仍为5，故第二次取得次品的概率为：7、设甲箱里有2个白球，1个黑球；乙箱里有1个白球，5个黑球.今从甲箱中任取1球放入乙箱，然后再从乙箱中任取1球，求从乙箱中取得的球为白球的概率.解：设{从乙箱中取得白球}，={从甲箱中取出1球为白球}，={从甲箱中取出1球为黑球}，显然为完备事件组.根据题意，得由全概率公式，得.8、有10件相同的产品，且其中有7件是正品，3件是次品，无返回地每次抽取一件来进行测试，求：（1）第二次抽到的是正品；（2）第

7、三抽到的是正品的概率。解：（1）设A1={第一次抽到的是次品}，A2={第二次抽到的是正品}则（2）设Ai={第i次抽到的是次品}(i=1,2,3)5则9、一个工人照看三台机床，在1小时内甲、乙、丙三台机床需要照看的概率分别为0.9，0.8，0.85，求：(1)在1小时内没有一台机床需要照看的概率；(2)至少有一台机床不需要照看的概率.解设{甲机床需要照看}，{乙机床需要照看}，{丙机床需要照看}，{没有一台机床需要照看}，{至少有一台机床不需要照看}，则：相互独立且，.所以(1)；(2)10、如果X服从0—1分布，又知X取1的概

8、率为它取0的概率的两倍，写出X的分布。解：依题意知：，由于X服从0—1分布，则有P(X=1)+P(X=0)=1,即3P(X=0)=1，故X的概率分布如下表：X01P11、已知连续型随机变量X有概率求系数k及分布函数F(x),并计算P（1.5