浅谈《函数的应用》

《浅谈《函数的应用》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、浅谈《函数的应用》近年来函数应用是高考的必考题目，考察力度逐年加强，此类都需要用到函数的知识与方法才能解决，从如何建立函数关系入手，考察函数的基本性质，以及数形结合、分类讨论、最优化等数学思想，重视对实践能力的考察是高考的新动向，因此要强化函数思想的应用意识的训练，势在必行。解函数应用问题，一般地可按以下四步进行：第一步，阅读理解、认真审题．就是读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背影，领悟从背影中概括出来的数学实质．尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息．在此基础上，分析出已知

2、什么，求什么，涉及哪些知识，确定自变量与函数值的意义，尝试问题的函数化．审题时要抓住题目中的关键的量，要勇于尝试、探索，敏于发现、归纳，善于联想、化归，实现应用问题向数学问题的转化．第二步：引进数学符号，建立数学模型一般的设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识，物理知识及其它相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型．第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题(即数学模型)予以解答，求得结果．第四步：

3、再转译成具体问题作出解答下面本人结合几个例题谈谈对函数应用的的一些看法，多指正。例1.（1）一种产品的年产量原来是件，在今后年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%，写出年产量随经过年数变化的函数关系式。（2）一种产品的成本原来是元，在今后年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，写出成本随经过年数变化的函数关系式。解：（1）设年产量经过年增加到件，则（2）设成本经过年降低到元，则增长率问题是一重要的模型。近年来经常出现在各级考试中，教师教学的的时候应该注意对于这类问题的讲解。例2.“依法纳税

4、是每个公民应尽的义务”。国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为，全月总收入－800元，税率见下表：级数全月纳税所得额税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15%…9…超过10000元部分…45%（1）若应纳税额为，设用分段函数表示1～3级纳税额的计算公式；（2）某人2000年10月份总收入3000元，试计算该人此月份应缴纳个人所得税多少元；用心爱心专心（3）某人一月

5、份应缴纳此项税款26.78元，则他当月工资总收入介于A.800～900元B.900～1200元C.1200～1500元D.1500～2800元（1）解：依税率表，有第一段：。第二段：第三段：，即（2）解：这个人10月份应纳税所得额，即这个人10月份应缴纳个人所得税205元。（3）解法一：（估算法）由元，元，故某人当月工资应在1300～1400元之间，故选C。解法二：（逆推验证法）设某人当月工资为1200元或1500元，则其应纳税款分别为（元），（元）。可排除A、B、D，故选C。答案：C评述：本题

6、也可以根据纳税额计算公式直接计算。分段函数在新课标中占有重要地位。此外一些热门话题也经常作为应用题的蓝版。例3.某地区上年度电价为元/（千瓦·时），年用电量为千瓦·时，本年度计划将电价降到元/（千瓦·时）至元/（千瓦·时）之间，而用户期望电价为元/（千瓦·时）。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为）。该地区电力的成本价为元/（千瓦·时）（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价的函数关系式；（2）设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上

7、年至少增长20%？[注：收益=实际用电量×（实际电价－成本价）]解：（1）设下调后的电价为元/（千瓦·时），依题意知用电量增至，电力部门的收益为（2）依题意有用心爱心专心整理得解此不等式得。答：当电价最低定为元/（千瓦·时）时，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%。解函数应用题关键是数学建模，考查学生分析问题、解决问题的能力。我们在教学中应注意对学生这类能力的培养。例4为降低人员成本，提高经济效益，有一家公司准备裁减人员。已知这家公司现有职员人（，且为偶数），每人每年可创利万元。据评估，在

8、经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？思路点拨：解决此题有两个关键的步骤：一是将公司获得的最大经济效益与职员数建立起联系——即建立函数模型；二是在求函数的最值时，要对题中已知条件的两个字母和进行必要的讨论，这样才能最后确定裁员多少人。解：设裁员人，可获得的经济效益为万元，则，整理得，则二次函数的对称轴方程为，∵。∴当时，函数是递增的；当时，函数