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1、浅谈函数单调性的应用贵州省习水县第一屮学袁嗣林摘要：函数的单调性是函数的一条重要性质，本文概括、总结了五种方法判断函数的单调性.同时对每种方法的特点及适用范围、注意事项采用举例的方式作了具体的介绍，这有助于读者更好地理解和掌握这些方法，从而能轻松的解决有关函数单调性的问题.关键词：函数单调性；判断方法；应用OntheapplicationofmonotonefunctionsAbstract:Monotonicityofthefunctionisanimportantfunctionofthenatureofthissum,s
2、ummedupthefivemethodstodeterminethefunctionofthemonotony,whilethecharacteristicsofeachmethodandapplication,notetheusemadebywayofexamplethespecificintroduction,whichhelpreadersbetterunderstandandmasterthesemethods,whichcaneasilysolvetheproblemofmonotonefunctions□KedW
3、ord：Monotonicfunction;methodtojudge;application函数的单调性是函数的一条重要性质，反映了函数值的变化规律.在高考中历考弥新，考查的深度远远高于课本。在讨论函数单调性时必须在其定义域内进行，因此耍研究函数的单调性就必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集.接下来我就來谈谈函数单调性的应用。一、函数单调性的判别单调性是函数最重要的性质之一.导数的引入虽然给单调性的研究带來了极大的方便,但是它并不能解决与单凋性冇关的所冇问题.本文结合近几年的试题谈谈判断单调性的几种方法。.1•
4、定义法（自变量增大函数值变小为减函数；反之，为增函数）例I判断函数/3=十I-心AS的单调性解因为二"7?+7+7"二ezi+M,显然当工为正数且逐渐增加吋，+l+x>0也逐渐增加，则其倒数逐渐减小，即函数值逐渐减小，所以函数/"）在区间（0,上为减函数.2.函数变换法由上面的定义法我们不难得到单调两数运算后的一些结论：在同一个区间上，若f(x)、g(x)都是单凋增(减)函数，则f(x)+g(x)也是单凋增(减)函数；若f(x)单凋递增，g(x)单凋递减,则f(x)-g(x)单调递增；若f(x)单凋递减,g(x)单凋递增,则f
5、(x)-g(x)单调递减./W=lx-l(x>0)例2判断函数2x的单调性.31解设2實，显然当x>0时，函数g(x)单凋递增，而函数f3单调递减.由上血的运算法则知函数f(X)在区间(0,+->)上为增函数.2.复合函数法设函数f(x)由两个函数g(x)与h(X)复合而成,则g(x)与h(x)单调性相同时,f(x)单调递增；g(X)与h(x)单调性不同时，f(x)单调递减，即通常所说的同增界减.多层复合，依此类推.例3已知函数y=f(x)的图象与函数的虫图象关于直线A"对称，记，若y=g(x)在区间［1/2,2］上是增函数，
6、则实数a的収值范围()【5(昭〕⑷(0,+8)(B)(0,1)U(1,2)(C)2(D)2解因为加=崛才，=力4-Goga1-Diogo3取特殊值一$=aog2-)3+(-?x-i«2^=lcg,2,+2hg2I令kghb则的=卢当"[亍2]"[U】,此时kg才"递增,又函数g（t）的图象开口向上，对称轴为所以二次函数g（t）递增，故函数g（x）递增,=丄=3满足题意.排除A.同理取特殊值.亍"2,排除B,C可知选D.2.作差比较法根据定义证明函数单调性是判断函数单调性的最重要的方法。其步骤为：（1）设值：即在单调区间上设出两
7、个不相等的自变量耳、花，且•叽込（2）比较：即比较几珂〉）与/（砂人小，通常采用作差或作商的方法；（3）判断：即根据定义结合前两个步骤得出结论.例4（由2001年新课程卷题改编）设/W=0冇时直接用定义判断函数单凋性困难较大，采用等价形式则能帮我们化难为易.例5设f（x）是定义在[T,1]上的奇函
8、数,且对任意的a、be[-l,1],当“a+bHO/（<»）+/（*）时，都有«+*，试判断/5）单调性.解设习，Pw[-1,1],且丑〈花，则[-1,1],砖二Q依题意有壬-壬=科十（-令故W）在［"I,1］上是增函数.二、单调性在解题中的应用单调性有广泛的应用，主要用于如
