不完全信息动态博弈第六章信号博弈(signallinggames)

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1、第四部分不完全信息动态博弈第六章信号博弈(signallinggames)逆向选择（adverseselection）旧车市场保险市场Dictatorship:revolutionaryenvironment（4亿笼子）文凭（education）(Spence,1974)信号博弈的例子警察对吸毒者和小偷的识别上市公司的资本结构(迈尔斯和迈卢夫,1984)产品保修（warranties）黔驴之计情人节（valentine’sday）人类之间的交往品牌广告种族歧视信号博弈局中人：发送者(S)与接收者(R)博弈时序如下：自然按照概率分布p(ti)为发送者S从一个可行类型空间T={t1,

2、..,tI)中选取类型ti，其中p(ti)>0对每一i成立，且p(t1)+p(t2)+…+p(tI)=1。发送者S观察到ti后，从一个可行信号集M={m1,..,mJ)中选取一个信号mj。接收者R观测到信号mj后，从可行行动集A={a1,..,aK)中选取行动ak。S与R的盈利函数分别为US(ti,mj,ak)与UR(ti,mj,ak)。Nt1,SSt2,1-m1m1m2m2a1a2a1a2a1a2a1a2RRRR发送者的纯策略：(m1,m1),(m1,m2),(m2,m1),(m2,m2)(m1,m1),(m2,m2)：共用(pooling)策略(m1,m2),(m2,m1

3、)：分离(separating)策略接收者的纯策略：(a1,a1),(a1,a2),(a2,a1),(a2,a2)发送者类型的信念：p(t1)=,p(t2)=1-SN[][1-]t1t2a2a1a2a1a2a1a2m1m1m2m2SRRa1完美Bayes均衡的定义条件R1：在每一个信息集，在该集具有行动的局中人关于博弈到达信息集中的每一个结必须有一个信念。对于非单结信息集，信念是信息集中各个结上的概率分布。至于单结信息集，信念则置概率1于单决策结上。信念被提高到如同均衡定义中策略那样的重要地位。完全但不完美信息的动态博弈12LRABAB(2,1)(0,0)(0,2)(0,

4、1)(1,3)M1LMR2AB2,10,00,20,11,31,3注：(A,L)与(R,B)均是子博弈完美均衡。12LRABAB(2,1)(0,0)(0,2)(0,1)(1,3)Mp1-p信号博弈中的R1SR(1)：在观察到来自M的任何信息mj后，接收者R关于发出信号mj的发送者属于那一种类型必须由一个信念。这个信念应是一个概率分布，由于信念是基于信号mj的，因此可以记作μ(ti/mj)，其中对T中的每一个ti，应有μ(ti/mj)0，且SN1-t1t2a2a1a2a1a2a1a2m1m1m2m2SRRa1[p][1-p][q][1-q]条件R2在给定的信念下，局中人的策略

5、必须是序贯理性的（sequentiallyrational）。就是说，在每一个信息集，具行动的局中人所采取的行动（以及局中人往后的行动）在给定该局中人在该信息集上的信念与其他局中人以后的策略下必须是最优的。12LRABAB(2,1)(0,0)(0,2)(0,1)(1,3)M[p][1-p]若局中人采取行动A，期望盈利为：p*1+(1-p)*2=2-p若局中人采取行动B，期望盈利为：p*0+(1-p)*1=1-p局中人2在信念p下的最优行动是：A局中人在信念p下的最优行动是：L注：在子博弈完美均衡(A,L)与(R,B)中，条件R1与R2就排除了不合理的子博弈完美均衡(R,B)。SR

6、(2R)：对于M中的每一个mj，接收者R的行动a*(mj)必须在给定信念μ(ti/mj)下极大化自己的期望盈利。即a*(mj)是下述公式的解：SN1-t1t2a2a1a2a1a2a1a2m1m1m2m2SRRa1[p][1-p][q][1-q]信号博弈中的R2SR(2S)：对于T中的每一个ti，发送者S发出信号m*(ti)必须极大化发送者在给定接收者的策略a*(mj)下的盈利，即m*(ti)是下述公式的解：SN1-t1t2a2a1a2a1a2a1a2m1m1m2m2SRRa1[p][1-p][q][1-q]均衡路径在均衡路径上：给定一个展开型博弈中的一个均衡，如果按照均衡

7、策略进行博弈，将以正概率到达的信息集，则称这个信息集在均衡路径上。不在均衡路径上：如果按照均衡策略肯定达不到的信息集，则被称为不在均衡路径上。12LRABAB(2,1)(0,0)(0,2)(0,1)(1,3)M10SN1-t1t2a2a1a2a1a2a1a2m1m1m2m2SRRa1[p][1-p][q][1-q]信号博弈中的均衡路径条件R3R3：局中人在均衡路径上信息集的信念，是通过Bayes法则与局中人的均衡策略来确定的。12LRABAB(2,1)(0,0)(0,2)(0