《角函数教学》ppt课件

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1、第四章三角函数第4课时三角函数的性质要点·疑点·考点1.单调性y=sinx的单调增区间是减区间是(2)y=cosx的单调增区间是减区间是(3)y=tanx的单调增区间是要点·疑点·考点2.奇偶性y=sinx,y=tanx在各自定义域上是奇函数y=cosx在其定义域上是偶函数3.周期性(1)定义:对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，则y=f(x)叫周期函数，T叫这个函数的周期(2)所有周期中的最小正数叫最小正周期(3)y＝sinx,y=cosx的最小正周期T=2π；y=tanx,y

2、=cotx的最小正周期T=π(4)y=Asin(ωx+φ)+k的周期为T=2π/ω(ω＞0)y=Atan(ωx+φ)+k的周期为T=π/ω(ω＞0)要点·疑点·考点基础题例题1.下列函数中，在区间(0,π/2)上为增函数且以π为周期的是()(A)y=sin(x/2)(B)y=sin2x(C)y=-tanx(D)y=-cos2x2.将函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图像向左平移2个单位，图像关于原点对称，那么一定有()(A)f(x+2)是奇函数(B)f(x+2)是偶函数(C)f(x-2)是奇函数(D)f(x-2)是偶函数DA3.函数y

3、=2sin2x+cos2x是()(A)以2π为周期的奇函数(B)以2π为周期的非奇非偶函数(C)以π为周期的奇函数(D)以π为周期的非奇非偶函数D4.下列命题中正确的是()(A)若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ(B)函数y=sinx·cotx的单调递增区间是(2kπ-π/2，2kπ+π/2)，k∈Z(C)函数y=(1-cos2x)/sin2x的最小正周期是2π(D)函数y=sinxcos2φ-cosxsin2φ的图象关于y轴对称，则φ=kπ/2+π/4，k∈Z返回D基础题例题基础题例题5.函数的最小正周期T=_________(200

4、3年高考·上海）π6.已知，且f(-2)=2,那么f(π+2)=________0能力·思维·方法7.判断下列函数的奇偶性：解题分析:先看定义域是否关于原点对称,再用定义验证.解:(1)由已知函数的定义域为{x

5、x≠kπ,k∈Z}，显然关于原点对称，又分子是两个奇函数的差，仍为奇函数，分母是偶函数，所以原函数是奇函数。能力·思维·方法7.判断下列函数的奇偶性：能力·思维·方法7.判断下列函数的奇偶性：8.判断下列函数是否为周期函数；若是，判断其是否存在最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：能力·思维·方法解题分析:判断函数是否为奇函数,主要是利用定义、

6、结论判断，还可以通过图形予以判定。解：①是周期函数，最小正周期解：②如图可知函数y=f(x)不是周期函数8.判断下列函数是否为周期函数；若是，判断其是否存在最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：能力·思维·方法解：③是周期函数，最小正周期④由定义知，该函数是周期函数，但无最小正周期8.判断下列函数是否为周期函数；若是，判断其是否存在最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：能力·思维·方法【解题回顾】若三角函数y=f(x)的最小正周期为T，则f(ωx+φ)的最小正周期就是；另外，周期函数的图像必然呈现一种“周而复始”的规律特征，反之亦然，所以判断函数的周

7、期性的一个有效方法是作图9.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间；(3)求f(x)图象的对称轴，对称中心能力·思维·方法9.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间；(3)求f(x)图象的对称轴，对称中心能力·思维·方法9.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间；(3)求f(x)图象的对称轴，对称中心能力·思维·方法9.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间；(3)求f(x)图象的对称轴，对称中心能力·思维·方法9.已知函数(1)求f(x)的最小正周期

8、；(2)求f(x)的单调区间；(3)求f(x)图象的对称轴，对称中心能力·思维·方法【解题回顾】将函数y=f(x)化成y=Asin(ωx+φ)的形式(即单一形式)，才能研究其图象及性质.1.判断三角函数的奇偶性，若不先关注定义域是否关于原点对称，常常会得出错误的结论误解分析返回2.对于形如y=2sin(π/3-2x)的单调区间，常因为没有注意到x的系数为负，从而得出相反的结论3.对于函数y=Asin(ωx+φ)的周期，如果说是2π/ω，则没有考虑ω的正负