多重调和方程组和积分方程组liouville型定理

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1、ＴｈｅｓｉｓｆｏｒＭａｓｔｅｒ’ＳＤｅｇｒｅｅ，ＳｈａｎｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１１ＡＬｉｏｕｖｉｌｌｅｔｙｐｅｔｈｅｏｒｅｍｆｏｒｐｏｌｙｈａｒｍｏｎｉｃｓｙｓｔｅｍｓａｎｄ●＇・●ｉｎｔｅｇｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓＳｔｕｄｅｎｔＮａｍｅＹａｎｇＦａｎＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒＡｓｓｏｃｉａｔｅＰｒｏｆ．ＺｈａｎｇＹａｊｉｎｇＭａｊｏｒＦｉｅｌｄｏｆＲｅｓｅａｒｃｈＤｅｐａｒｔｍｅｎｔＲｅｓｅａｒｃｈＤｕｒａｔｉｏｎＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌＭａｔｈｍａｔｉｃｓＮｏｎｌｉｎｅａｒＡｎａｌｙｓｉｓＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈ

2、ｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓＳｅｐｔｅｍｂｅｒ，２００９－－－Ｊｕｎｅ，２０１２Ｊｕｎｅ，２０１２万方数据目录中文摘要………………………………………………………………．．ｉＡｂｓｔｒａｃｔ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ｉｉｉ第一章多重调和方程组的Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ型定理…………………………………．１１．２定理１．１的证明………………………………………………………２第二章积分方程组的Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ型定理…………………

3、…………………．１３２．２定理２．１的证明……………………………………………………．．１５参考文献……………………………………………………………．．２１研究成果……………………………………………………………．．２３致谢………………………………………………………………．．２４个人简况……………………………………………………………．．２５承诺书………………………………………………………………．．２６学位论文使用授权说明…………………………………………………２７万方数据ＣｏｎｔｅｎｔｓＡｂｓｔｒａｃｔｉｎＣｈｉｎｅｓｅ．．．．．．．．．．．．

4、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ｉＡｂｓｔｒａｃｔ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ｉｉｉＣｈａｐｔｅｒＩＡＬｉｏｕｖｉｌｌｅｔｙｐｅｔｈｅｏｒｅｍｆｏｒｐｏｌｙｈａｒｍｏｎｉｃｓｙｓｔｅｍｓ………．１１．１Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１．

5、１．２Ｐｒｏｏｆｏｆｔｈｅｔｈｅｏｒｅｍ１．１……………．…．……．…………………．２ＣｈａｐｔｅｒＩＩＡＬｉｏｕｖｉｌｌｅｔｙｐｅＴｈｅｏｒｅｍｆｏｒｉｎｔｅｇｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ．………．．１３２．１Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ………………．．．……．……………………………．１３２．２Ｐｒｏｏｆｏｆｔｈｅｔｈｅｏｒｅｍ２．１…．．…………．．．……．………．……．…．１５Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ…．．．．．．．．．．…．．．．．．．．．…．．．．…．．．．．．．…．…．．．．．．．…．．．．．．．．．：２１Ｒｅｓｅａｒｃｈ

6、ａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔｓ…………………．…………．………………．．２３Ａｃｋｎｏｗｌｅｄｇｍｅｎｔ……………………………………………………．２。ｌＰｅｒｓｏｎａｌＬｅｔｔｅｒｏｆｐｒｏｆｉｌｅｓ……………………．…．．……………．．．．．…………２５ｃｏｍｍｉｔｍｅｎｔ………………………………………………．．２６Ａｕｔｈｏｒｉｚａｔｉｏｎ万方数据ｓｔａｔｅｍｅｎｔ…．…………．．．……………．……．…．．．．．…２７中文摘要中文摘要本文主要研究了一类多重调和方程组和一类积分方程组的Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ型定理（即解的不存在性），

7、全文共分为两章：在第一章我们研究多重调和方程组／●●Ｊ●●●一，～，Ｌ，一△△、●，、●，仇ｍＵ＂＝＝神世讹栌．，，ｚ∈酞Ⅳ．（ｏ．１）其中仇≥１，Ｎ＞２ｍ，Ｐ，ｇ，ｋ，ｓ≥０．我们主要研究该多重调和方程组不存在正径向解的条件．我们证明了如下定理：定理１．１．假定Ｎ＞２ｍ，Ｐ，ｑ，ｋ，ｓ满足（ｉ）Ｐ，ｑ＞０，Ｐｑ＞１，０≤ｋ≤１，０≤ｓ≤１，＋１）（ｑ＋１）一ｋｓ（ｐ＋１）（ｇ＋１）＋ｋ（ｑ＋１）＋ｓ（ｐ＋１）一（１一七）（１一ｓ）’ｐ口一１＋ｋ（ｑ＋１）＋ｓ（ｐ＋１）则多重调和方程ｆ０．１）没有正的径向解．在第二章我

8、们研究积分方程组∞乏靠嚣（０．２）理２．１．令Ｑ＝揣肛鼎．足ｕ∈Ｌ‰（ＲⅣ），＂∈ＬＬ（ＲⅣ）的正解（ｕ，＂）；ＥＥ关键词：多重调和方程组；积分方程组；正径向解；移动球面法；Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ蝴．万方数据