行程之相遇问题(二)不同时相遇

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1、相遇问题（二）不同时相遇二、不同时的相向而行相遇此类问题的关键是有一物体先行，有一物体后行，但有共同的行驶时间，所以其基本数量关系是：两地距离=先行物体的速度×先行的时间＋（速度和）×同时行的时间后行的时间=甲乙共同行驶时间=（总路程-甲先行路程）÷（两人速度和）知道一物体速度比另一物体速度多多少时，其关系式主要有：快车速度=（全程＋多出来的速度×慢车行驶时间）÷（甲乙两车的总时间）慢车速度=（全程－多出来的速度×快车行驶时间）÷（甲乙两车的总时间）例1．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下

2、午6时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米？分析：总路程=先行物体的速度×先行的时间＋（速度和）×同时行的时间。1时30分=1.5时60×1＋（60＋60）×（6-1.5-1）=60＋420=480（千米）答：甲、乙两站相距480千米例2．A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开出驶往B地。2小时后，乙列车从B地开出驶往A地，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车比乙列车每小时多行10千米。甲列车每小时行多少千米？乙列车每小时行多少千米？分析：如果把乙列车的速度加上10千米每小时，那就相等于甲列车行了4×2＋2=10小时的路程，而这时路程=原来相距的全程+乙列车少

3、的速度乘乙列车行驶的时间。快车速度=（全程＋多出来的速度×慢车行驶时间）÷（甲乙两车的总时间）慢车速度=（全程－多出来的速度×快车行驶时间）÷（甲乙两车的总时间）慢车速度=快车速度-多出来的速度快车速度=慢车速度+多出来的速度甲：（1000＋10×4）÷（4×2＋2）=104（千米/小时）乙：（1000－10×6）÷（4×2＋2）=94（千米/小时）或：104-10=94（千米/小时）答：甲列车每小时行104千米，乙列车每小时行94千米。例3．甲、乙两人骑车从同一地点向相反方向出发，甲车每小时行13千米，乙车每小时行12千米。如果甲先行2小时，那么，乙行几小

4、时后两人相距101千米？分析：乙行的时间=甲乙共同行驶时间=（总路程-甲车先行的路程）÷（两人的速度和）张林整理相遇问题之不同时相遇5/5相遇问题（二）不同时相遇（101-13×2）÷（13＋12）=3（小时）答：乙行3小时后两人相距101千米。例4．一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行，公共汽车每小时行33千米，面包车每小时行35千米。行了几小时后两车相距51千米？再行几小时两车又相距51千米？分析：第一次相距说明两人还差51千米相遇，所以时间=（路程-相距）÷（速度和）第二次相距说明两人相遇后多行了相距的路程，所以再行时间=（路程+

5、相距）÷（速度和）-原来的时间，或者再行时间=（原相距路程+后相距路程）÷（速度和）（255-51）÷（33+35）=3（小时）（255+51）÷（33+35）-3=4.5-3=1.5（小时）或（51+51）÷（33+35）=1.5（小时）答：行了3小时后两车相距51千米。再行1.5小时两车又相距51千米。例5.王亮和小兵在同一环形跑道上跑步，两个都按顺时针方向跑，每隔12分钟相遇一次；若两人速度不变，其中一个改为逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，两人各跑一圈，分别要多少分钟？两个都按顺时针方向跑，每隔12分钟相遇一次，说明两个人的速度效率差为，两人速度不变

6、，其中一个改为逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，说明两人的速度效率和为，所以两个人的速度效率分别为：（+）÷2=，那么时间就是：1÷=6分钟。（-）÷2=，那么时间就是:1÷=12分钟。例6．甲、乙两人分别从东、西两地同时相向而行。2小时后两人相距96千米，5小时后两人相距36千米。东、西两地相距多少千米？分析：甲乙两人在（5-2）小时内行了（96-36）千米的路程。那么甲乙的速度和是：（96-36）÷（5-3）=20千米/小时。全程=速度和×时间2+96=速度和×时间5+36（96-36）÷（5-2）×2+96=136（千米）或：（96-36）÷（5-2）

7、×5+36=136（千米）答：基本习题：1．客车于下午2时从甲站开出，每小时行60千米。1小时后，货车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米？张林整理相遇问题之不同时相遇5/5相遇问题（二）不同时相遇2．A、B两地相距800千米，甲列车从A地开出驶往B地。2小时后，乙列车从B地开出驶往A地，经过2小时与甲列车相遇。已知甲列车比乙列车每小时多行20千米。甲列车每小时行多少千米？乙列车每小时行多少千米？3．一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距315千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，面包车每小时行30千米。行了几小时后两车相

8、距35千米？再行几小时两车又相距35千米？1.60×