行程之相遇问题(七)相遇中的比

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1、张林整理行程问题七、相遇中的比例1.客车和货车同时从甲乙两地相对开出,客车行完全程要10小时,货车行完全程要15小时,两车在途中相遇后,客车又行了96千米,这时客车所行路程与剩下路程的比是7:3,甲乙两地相距多少千米?分析:客车与货车的速度比=行驶的路程比=:=3:2,所以相遇时客车行了全程的,客车又行了96千米,客车行了全程的,所以96千米对应的分量也知道了。所以全程就等于:96÷(-)=960千米。列综合一点的算式就是::=3:296÷(-)=960千米。答:甲乙两地相距960千米例2.甲、乙二人分别从AB两地同时出发,

2、相向而行,出发时他们的速度比是3:2,第一次相遇后,甲的速度提高了,乙的速度提高了,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有14千米,那么AB两地间距离是多少米?分析:可以用份数来计算。相遇时,两人的速度比=路程比=3:2,总路程的份数就是(3+2)=5份。甲提速后与乙提速后的比是[3×(1+)]:[2×(1+)]=18:13。那么甲行完2份时,乙行的份数是:2×=,这时乙还没有行完的份数是:(5-2-)份。而对应的路程是14千米,所以可求出一份数的路程:14除以(5-2-13/9)=9千米。总路程为:9乘5=45千米。2×[2×

3、(1+)]÷[3×(1+)]=张林整理奥数:行程之相遇问题张林整理行程问题14÷(5-2-)×(3+2)=45千米例3.客车与货车分别从AB两地出发。客车与货车相遇时所经过的路程比是5:4,如果客车速度不变,12小时到达终点。货车在相遇后速度增加了18千米每小时,这样就可以同时到达对方的出发点。问两地距离多少米?分析:客车与货车相遇时所经过的路程比=速度比=5:4,总路程为9份,那么货车的速度提高到跟客车一样的话(即提高到自己的),也只能再行完4份,还有1份;那只有提高到客车的速度的(即提高到货车的×)的时候才能同时到达。这

4、就是说18对应的分率就是:(×-1)。货车的速度:18÷(×-1)=32(千米/小时)客车的速度及全程了:32××12=480千米。答:两地距离480千米。例4.一列快车与一列慢车同时从A、B两地相对开出,在距离中点4千米的地方相遇。已知慢车的速度是快车的,A、B两地相距多少千米?分析:慢车的速度是快车的,是说慢车与快车的速度比=所行路程比=5:6;在距离中点4千米的地方相遇,就是说快车比慢车多行了4×2千米。4×2÷(6-5)×(6+5)=88千米。答:AB两地相距88千米。例5.一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开

5、出。货车的速度是客车的五分之四,货车行了全程的四分之一后,再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米?解:客车和货车的速度之比为5:4,那么相遇时的路程比=5:4,相遇时货车行全程的,此时货车行了全程的,距离相遇点还有-=,那么全程=28÷=144千米。28÷(-)=144(千米)张林整理奥数:行程之相遇问题张林整理行程问题答:甲乙两地相距144千米例6.甲乙两人绕城而行,甲每小时行8千米,乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发,乙遇到甲后,再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间?分析:甲乙速度比=路程

6、比=8:6=4:3,相遇时乙行了全程的3/7,那么4小时就是行全程的4/7,所以乙行一周用的时间=4÷(4/7)=7小时4÷(1-)=7小时答:乙绕城一周所需要的时间是7小时。例7.甲乙两人同时从A地步行走向B地,当甲走了全程的14时,乙离B地还有640米,当甲走余下的56时,乙走完全程的710,求AB两地距离是多少米?分析:甲走完后余下1-=,那么余下的是×=,此时甲一共走了+=,那么甲乙的路程比=:=5:4,所以甲走全程的时,乙走了全程的×=,那么AB距离=640÷(1-)=800(米):[(1-)×+]=4:5A

7、B距离:640÷(1-×)=800(米)答:求AB两地距离是800米。例8.甲,乙两辆汽车同时从A,B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米,乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米,A,B两地相距多少千米?解:一种情况:此时甲乙还没有相遇乙车3小时行全程的3/7,甲3小时行75×3=225千米,AB距离=(225+15)/(1-3/7)=240/(4/7)=420千米一种情况:甲乙已经相遇(225-15)/(1-3/7)=210/(4/7)=367.5千米答:A,B两地相距420千米或367.5千米。基本习

8、题:张林整理奥数:行程之相遇问题张林整理行程问题1.甲,已两人要走完这条路,甲要走30分,已要走20分,走3分后,甲发现有东西没拿,拿东西耽误3分,甲再走几分钟跟乙相遇?2.甲乙两人分别从相距36千米的AB两地同时出发,相向而行,甲从A地出发至1千米时,发现有物品以往在A地,便立即返回,取

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