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时间：2018-11-29
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1、第六节 两个重要极限11.夹逼准则证略。第一个重要极限2例1解由夹逼定理得3准则I和准则I'称为夹逼准则.上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限.4下面利用夹逼准则证明一个重要的极限:5即6解所以7这是因为令u=a(x)则u0于是解例4求8例5解解例6求9例7例8例9?10注:如果xnxn+1nN就称数列{xn}是单调增加的如果xnxn+1nN就称数列{xn}是单调减少的单调增加和单调减少数列统称为单调数列准则II单调有界数列必有极限提问:收敛的数列是否一定有界？有界的数列是否一定收敛？第
2、二个重要极限具体：单调增加有上界，或单调减少有下界。11M准则II单调有界数列必有极限准则II的几何解释x1x5x4x3x2xnA以单调增加数列为例数列的点只可能向右一个方向移动或者无限向右移动或者无限趋近于某一定点A而对有界数列只可能后者情况发生第二个重要极限12下面利用准则Ⅱ证明另一个重要的极限:13且项数增加(每一项均为正),1415推广:或16例9解例10解17例12解例11解18例13解19练习.求下列极限20例.已知求c.21极限在经济中的应用--复利222324例10设有本金1000元，若用连续复利计算
3、，年利率为8%，问5年末可得本利和为多少？解现设想n无限增大，以致复利接连不断地计算，则n当时，即为连续复利，连续复利5年的本利和为：若复利一年计算n次，则5年末本利和为25小结1.两个准则2.两个重要极限夹逼准则;单调有界准则.26作业：P78习题2.62.(2)(4)(6)(8)(10)3.(2)4.6.27
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