ahp决策分析方法

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1、第八章AHP决策分析方法本章主要内容：AHP决策分析方法的基本原理与计算方法三个应用研究实例1.甘肃省两西地区扶贫开发战略决策定量分析2.兰州市主导产业选择的决策分析3.晋陕内蒙古三角地区综合开发治理战略决策分析概述美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代提出的AHP决策分析法（AnalyticHierarchyProcess，简称AHP方法），是一种定性与定量相结合的决策分析方法。它常常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题的研究，具有十分广泛的实用性。AHP决策分析法

2、，是一种将决策者对复杂问题的决策思维过程模型化、数量化的过程。通过这种方法，可以将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案重要性程度的权重，从而为决策方案的选择提供依据。AHP决策分析法，是解决复杂的非结构化的地理决策问题的重要方法，是计量地理学的主要方法之一。第一节AHP决策分析的基本原理与计算方法一、基本原理AHP决策分析方法的基本原理，可以用以下的简单事例分析来说明。假设有n个物体A1，A2，…，An，它们的重量分别记为W1，W2，…，Wn。现将每个物体的重量两两进行比较如下

3、：若以矩阵来表示各物体的这种相互重量关系，A＝A称为判断矩阵。若取重量向量W＝[W1，W2，…，Wn]T，则有：AW＝n•WW是判断矩阵A的特征向量，n是A的一个特征值。根据线性代数知识可以证明，n是矩阵A的唯一非零的，也是最大的特征值。上述事实告诉我们，如果有一组物体，需要知道它们的重量，而又没有衡器，那么就可以通过两两比较它们的相互重量，得出每一对物体重量比的判断，从而构成判断矩阵；然后通过求解判断矩阵的最大特征值λmax和它所对应的特征向量，就可以得出这一组物体的相对重量。这一思路提示我们——在复杂的决策问题研究中，对于

4、一些无法度量的因素，只要引入合理的度量标度，通过构造判断矩阵，就可以用这种方法来度量各因素之间的相对重要性，从而为有关决策提供依据。这一思想，实际上就是AHP决策分析方法的基本思想，AHP决策分析方法的基本原理也由此而来。二、AHP决策分析方法的基本过程AHP决策分析方法的基本过程，大体可以分为如下六个基本步骤：（一）明确问题。即弄清问题的范围，所包含的因素，各因素之间的关系等，以便尽量掌握充分的信息。（二）建立层次结构模型。（三）构造判断矩阵。（四）层次单排序。（五）层次总排序。（六）一致性检验。转到第三部分在这一个步骤中，

5、要求将问题所含的要素进行分组，把每一组作为一个层次，并将它们按照：最高层（目标层）——若干中间层（准则层）——最低层（措施层）的次序排列起来。这种层次结构模型常用结构图来表示（图8.1.1），图中要标明上下层元素之间的关系。（二）建立层次结构模型。图8.1.1AHP决策分析法层次结构示意图如果某一个元素与下一层的所有元素均有联系，则称这个元素与下一层次存在有完全层次的关系。如果某一个元素只与下一层的部分元素有联系，则称这个元素与下一层次存在有不完全层次的关系。层次之间可以建立子层次，子层次从属于主层次中的某一个元素，它的元素与

6、下一层的元素有联系，但不形成独立层次。返回（三）构造判断矩阵。①判断矩阵表示针对上一层次中的某元素而言，评定该层次中各有关元素相对重要性程度的判断。其形式如下：这一个步骤是AHP决策分析中一个关键的步骤。②其中，bij表示对于Ak而言，元素Bi对Bj的相对重要性程度的判断值。一般取1，3，5，7，9等5个等级标度，其意义为：1表示Bi与Bj同等重要；3表示Bi较Bj重要一点；5表示Bi较Bj重要得多；7表示Bi较Bj更重要；9表示Bi较Bj极端重要。而2，4，6，8表示相邻判断的中值，当5个等级不够用时，可以使用这几个数。③显

7、然，对于任何判断矩阵都应满足（i，j＝1，2，…，n）④一般而言，判断矩阵的数值是根据数据资料、专家意见和分析者的认识，加以平衡后给出的。⑤如果判断矩阵存在关系：bij＝（i，j，k＝1，2，3，…，n）则称它具有完全一致性。为了考察AHP决策分析方法得出的结果是否基本合理，需要对判断矩阵进行一致性检验。返回（四）层次单排序①目的：确定本层次与上层次中的某元素有联系的各元素重要性次序的权重值。②任务：计算判断矩阵的特征根和特征向量。即对于判断矩阵B，计算满足：（8.1.5）的特征根和特征向量。在（8.1.5）式中，λmax为判

8、断矩阵B的最大特征根，W为对应于λmax的正规化特征向量，W的分量Wi就是对应元素单排序的权重值。通过前面的分析，我们知道，如果判断矩阵B具有完全一致性时，λmax＝n。但是，在一般情况下是不可能的。为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标：③检验判断矩阵的一致性：（