工程数学与数学建模思想相融合的实例探索

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1、工程数学与数学建模思想相融合的实例探索【摘要】大学数学教学改革是现代信息发展的形势所趋，培养应用型人才需从教学内容与方法着手。将数学建模思想和方法融入到工程数学的教学中，可有效提高学生的实际应用能力。中国8/vie　　【关键词】工程数学；数学建模；创新教学　　0引言　　工程数学是大学工科类专业的基础课程，这门课程不仅为学生解决实际问题提供了方法，也是进一步学习专业课程必不可少的基础课程。广州城建职业学院一直本着为城市建设培养高素质技术技能人才的办学定位，坚持应用型人才的培养模式。近年以来各大高校都在开展

2、高等数学与数学建模相融合的教学模式，这已成为应用型人才培养下，数学教学改革的一种有效途径。　　1学生数学知识能力的初步调查　　为更清楚地了解学生的应用能力，笔者以数学应用能力测试的方式，对广州城建职业学院建工造价、会计经管等专业部分学生进行了测试，结果显示学生的数学建模正确率在55%～66%之间，平均得分58.98。　　从测试结果来看，学生对数学知识的应用能力还有待提高，因各专业对数学要求不同，导致学生对数学知识的掌握程度不同。这充分说明高职的数学教学需根据不同专业、不同基础制定相应的教学方式。而通过在

3、《工程数学》课程中融入数学建模思想，可有效提高学生对数学知识的应用能力，为后续专业课程的学习打下坚实的数学基础。　　2将数学建模思想融入工程数学课程教学的基本思路　　2.1在工程数学的基本概念、定义的教学时融入建模思想　　数学来源于生活，因此在教学中应重视从现实问题到数学概念的抽象过程，引导学生建立书本知识与实际问题的联系。在大学数学教学内容中，涉及到的模型主要有初等函数模型、微分方程模型等.微分方程模型是一种比较常见的数学模型，涉及函数的导数的物理意义，弄清它的意义，对学生利用导数解决诸如边际收入、边

4、际成本、人口增�L率、交变电路的电流强度等问题奠定基础。　　案例1导数的概念引入。　　导数对大部分学生来说并不陌生，但也只是仅限于中学时代的浅显认识，笔者发现大多数学生并不能够了解到导数的“变化率”这个物理意义，个人认为教师在教学过程中可采用“系统讲授”与“数学建模思想”相结合的方式来进行，使学生更为直观地认识到“变化率”。　　1）问题引入　　切线的研究是一个经典问题，它是导致微分学产生的问题之一。古希腊人通过对圆的切线的认识，将曲线的切线定义为“和曲线只有一个交点的直线”。而近代通过对函数曲线的研究又

5、进一步认识到，曲线切线的确定是一个动态的过程，它是常量数学所不能表述和解决的。只有通过变量数学研究，才能最终解决曲线的切线问题。　　2）导数的基本概念―变化率　　从运动和极限的观点来看，曲线的切线与其相应的割线之间有着密切的联系，曲线的切线可定义为割线运动的极限，即k切=lim（Δy/Δx）=y′。　　由上式可知，函数的导数可以看作是函数值随自变量发生变化的“速度”，即函数相对于自变量的变化率.因此在解决有关“变化率”的实际问题时，可以利用一阶导数建立微分方程数学模型，比如人口增长模型，传染病的传播模型

6、、边际成本、边际收益等。　　2.2教学案例既要贴近生活，又需紧密结合教学内容　　结合学生数学基础，在学生对导数有基本认识之后，可针对导数应用问题，设计某些实际应用案例，达到融入数学建模思想和方法的目的。　　案例2某基地种植青椒，如何合理安排最佳出售时机，才能使收益最佳？请你由往年市场行情数据，试解决如下问题：1）构建市场价格与时间的数学模型；2）构建青椒种植成本与时间的数学模型；3）何时出售纯收益最佳？　　学生通过进行市场调查、网络搜索等方法搜集相关数据（略），并通过数据对应的离散图可以看出，种植成本先

7、降后升，符合二次函数模型；而价格与时间关系符合分段函数模型。　　教师协助学生通过SPSS软件进行回归拟合，得到成本、售价与时间t的数学模型：　　种植成本C与时间t的函数关系为：Q=（1/200）（t-150）2+100，（0

8、上述模型，可建立关于纯收益的数学模型：　　L=P-（1/200）（210-P）2-100（0