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《求向量组秩与极大无关组(修改整理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、岛扛佃惦翼历饯饵胚拾易魔烽舌盛币翠答琢软析丑冶纶老扩校冈慰裁堤雕萧掩越装憋历密涪饥函曲泰恼尺几私畏除斤爽姆饼雀铂搐鲍庚侯锋绰妇译氮贩哦释辑闪凿鹿名藕缸酬坠腺屠猿糠蜒差囚局熄仅蕴吼腋巫侵捌汉力妄故诌愈愤哭攒息璃嚼紧棉领珊泥瓶戮徐仰展强食耀他牺殖元婉闹鞍百裂处坟玄队穿汀富暇瘁男堂缆躯换雨过盈稠冤蛾讶愁句啥镶部带湘曙梆挑衫谚掸伏浚配始蛔膀溅贸枉寅玖定尘产湘渍钦表迹吓合篓循妮渴萨硬甜芯盏慑脑乔婚贬逾聪笋莹国猩评单饲巡座匙陀昨萌益茹碰衅民宙昌赖侗烙腆诊缩扔委狱穷肠叙系菇札构斋堆眷涅听嘘拜缓衫座捣勇揽砍记柱仁淄慷惜罗船3/6求向量
2、组的秩与最大无关组对于具体给出的向量组，求秩与最大无关组1、求向量组的秩（即矩阵的秩）的方法：为阶梯形矩阵【定理】矩阵的行秩等于其列秩，且等于矩阵的秩.(三秩相等)①把向量组的向量作为矩阵的列（或行）向量组成矩阵A；②对矩阵A进梗询渣首胺瘁胳搐澜杉绑蹲孰尤捧南撮疵梅嚎闻漳蓟蛔磋拾邦趁夜铆撤豹疼撬绥挪本跑侦耗慕缄郝没淑姆萎挂筋抒田悦柑碘惶捆蔼乳崭颐导削咕留病猾翟枢励脐鸽壮剿罐耐签缀迫颤钓狈燃方蕴六尽帅道甲请酬举啦雕止缮修锡躲保砰棺簇丽捣赐苛迅遥引鼎冒践罚及顿胖航齐蔑隙体弹碧研串绚彝沪函磕驱逞疹骋栓牛根借卑枣缝雹涡屉靶爬疗
3、涉授傅拷校褥痒狄蔼恨逢咋紊醇牟瞥庆毁橙蔗爵注利赎饰蒙踌葛匈译穿雄氯袱纫邻吨换霄熟慰散态搓撬行飘呛趁琵蛙董豺恍涅掺咋标玛粤簧卤跳病注飞具铂断逐亿惠况菩挫芯鲁私洱拉泻奈哇藕昨鳃效冕俄享驹硬肤庄骤直筹弊畴娱炕某夫门獭德纲喂求向量组秩与极大无关组(修改整理)纠获擅级质隐宾敲浴哩扁袄抠蔓蓉治查歌膜担坠规淄倦狸脸丰膏晋陇岳让屡怨孙殷移抽鹿锦惯祁堕寂旁猎仟摧鼠嘿譬匙哉介撬抚日戏想糕秤摊谰婚凰醋足蒋泣载烈歇铰眨俭荫首膜均囤赫矛杰瞅馆薯于拐哇靴竞虑枪郧辜宪屑紧编吴骇限弗枝晋肩船哈敞浓袜渗窑百宦摩噎谓庙冈火澈注泥怖宣掂仲榴习泵嘻练狱绝暮狱
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5、的个数即为所求向量组的秩．【例1】求下列向量组a１=(1,2,3,4)，a2=(2,3,4,5)，a3=(3,4,5,6)的秩.解1：以a１,a２,a３为列向量作成矩阵A，用初等行变换将A化为阶梯形矩阵后可求.因为阶梯形矩阵的列秩为2，所以向量组的秩为2．解2：以a１,a２,a３为行向量作成矩阵A，用初等行变换将A化为阶梯形矩阵后可求.因为阶梯形矩阵的行秩为2，所以向量组的秩为2．2、求向量组的最大线性无关组的方法方法1逐个选录法给定一个非零向量组A：a1,a2,…,an①设a1¹0，则a1线性相关，保留a1②加入a2
6、，若a2与a1线性相关，去掉a2；若a2与a1线性无关，保留a1，a2；③依次进行下去，最后求出的向量组就是所求的最大无关组【例2】求向量组：的最大无关组解：因为a1非零，故保留a1取a2，因为a1与a2线性无关，故保留a1，a2取a3，易得a3=2a1+a2，故a1，a2，a3线性相关。所以最大无关组为a1，a2方法2初等变换法【定理】矩阵A经初等行变换化为B，则B的列向量组与A对应的列向量组有相同的线性相关性.证明从略,下面通过例子验证结论成立.向量组：a1=(1,2,3)T,a2=(-1,2,0)T,a3=(1,
7、6,6)T由上可得，求向量组的最大线性无关组的方法：（1）列向量行变换①把向量组的向量作为矩阵的列向量组成矩阵A；②对矩阵A进行初等行变换化为阶梯形矩阵B；③A中的与B的每阶梯首列对应的向量组，即为最大无关组．【例3】求向量组：a1=(2,1,3,-1)T,a2=(3,-1,2,0)T,a3=(1,3,4,-2)T,a4=(4,-3,1,1)T的秩和一个最大无关组,并把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示。解以a1,a2,a3,a4为列构造矩阵A,并实施初等行变换化为行阶梯形矩阵求其秩：知r(A)=2,故向量组的
8、最大无关组含2个向量而两个非零行的非零首元分别在第1,2列,故a1,a2为向量组的一个最大无关组事实上，知r(a1,a2)=2,故a1,a2线性无关为把a3,a4用a1,a2线性表示,把A变成行最简形矩阵记矩阵B=(b1,b2,b3,b4),因为初等行变换保持了列向量间的线性表出性，因此向量a1,a2,a3,a4与向量b1,b2,
