浅谈立体几何教学中学生综合能力的培养

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1、浅谈立体几何教学中学生综合能力的培养摘要：技校生学习立体几何重点应放在培养综合能力，即观察能力、作图能力和想象能力上。因为观察是学好立体几何的基础，作图是学好立体几何的保证，想象是学好立体几何的关键。　　关键词：立体几何教学；能力培养　　　　技校立体几何课的教师都有这样的体会：立体几何课难教，学生不爱听，考试成绩不理想。究其原因有多种，如初中平面几何知识掌握得不扎实；学习方法和习惯不好；缺乏自我学习的能力等等。如何上好立体几何课？笔者认为，针对技校生的特点，重点不要放在几何的运算技巧而应放在培养学生的综合能力，即观察能力、作图能力和想象能力上。

2、使学生真正做到会看、会画、会想，逐步形成新的心理习惯，使思维上升到自觉的水平。会看主要是让学生排除干扰，形成习惯，掌握看立体图的规律；会画主要是掌握画立体图的原理、方法和技巧，形成心理适应能力，并善于构图；会想就是指会在三维空间想象，突出想的范围、想的方法和规律，善于把实物转化为几何模型，掌握立体几何的思维规律。　　　　观察是学好立体几何的基础　　　　观察是发展数学表象思维的前提，而表象是在知觉的基础上所形成的感性形象，即人在思想中形成的事物的印象，例如在知觉金字塔、帐蓬、铅垂体的形象基础上，概括出来的一般的锥体的感觉就是表象。更具体地说，构成

3、锥体的那些面、线在人脑的表征，就是一种数学表象。比如在立体几何教学中，一谈到“二面角”就能唤起主体头脑中河流大坝或平缓的山坡；一讲到斜线、射影，就会想起家乡田野中的电线杆。学生的表象思维的形成有一个逐步产生、发展的自我建构空间概念的过程。从学习一开始，学生就会努力通过自身观察建构表象。随着学习的深入，通过对表象进行加工、调整、积累、补充、修改、提炼，最后真正建构起完整准确的表象，即通过原有的表象对新表象的同化、顺应，达到认知结构的平衡，取得良好的图式。因此，在教学中，教师要引导学生多对现实事物进行观察，引导学生对图形形成正确的表象，抓住图形的形

4、成特征与几何结构、个别不同的各种表象，从而建立起学生自已的空间观念。对于技校学生而言，由于许多专业课要求有一定的实际操作，对零部件有直观的了解。所以在立体几何教学中，培养学生观察的能力是至关重要的。教师可以引导学生观察教室内哪些是两个平行平面，它们具有哪些特点，说明为什么。学生通过对教室中墙面位置的观察看到：（1）两个平行平面没有公共点。（因为如果有一个公共点它们就相交。）（2）一个平面的一条直线与另一个平面平行。（天花板上的任一条直线与地面平行，不然两个平面就有公共点了，就相交了。）（3）左右的墙与前面的墙相交，得到的两条交线是平行的。（在教

5、师的启发下也很快得到证明。）（4）教室内能否找到两条异面或平行的直线？（天花板墙面交线及地面与墙面的交线，墙面与墙面的交线中能够寻找出空间两条异面、平行、垂直、相交的直线。）（5）通过书本显示二面角的特点。　　当然，除了借助周围实物来进行观察引导，还可以通过制作模型进行观察、分析，然后抽象概括出准确的概念。比如在三垂线教学中，做一个简单的模型，将一块三角板的一条直角边放在平面内，而另一条直角边移动成平面的斜线，让学生观察模型，可帮助学生理解和掌握三垂线定理。直观教具的使用，能培养学生的探索精神，帮助学生发现并理解数学知识，有利于抽象思维能力的培

6、养。然而，在实际授课中，由于班内学生人数多，用直观教具很难使全体学生都能获得模型的整体印象，可以通过多媒体展示立体几何图形，引导学生通过计算机观察实物模型，帮助学生树立空间概念。观察是作图、类比、想象的基础，通过观察实物、模型能加强对空间图形的直观了解，对作图、演算极为有益。但要注意的是，观察的目的不是为了说明存在相应概念的原委以及它的基本形状，重要的是借此分析、概括出准确的概念。比如黑板代表平面，但要理解平面的“无限延展性”。　　　　作图是学好立体几何的保证　　　　掌握立体图形的作图方法，对后续学习有很大的帮助，如求体积和表面积、解析几何、微

7、积分以及专业课制图的学习。技校生立体几何掌握不好的一个很大因素是空间图形不会做或作不准，教材中这部分内容所占的篇幅不大，主要介绍了水平放置的平面直观图画法，然而一旦叫学生真的去画三个平面相交图，学生往往不知所措，学生作图错误主要表现在以下三个方面：（1）画图特殊化。例如：两条异面直线画成如图1所示，直线与平面相交画成如图2所示。（2）画出图形不直观，虚线、实线画不清楚。特别是在画几个平面相交时。（3）平面图形与空间图形混淆，把空间图形画成平面图形。例如水平位置内的直角三角形、正三角形、圆都画成正面图了。　　究其原因，主要是受“平面图形”影响太深

8、，没有很好地区别平面图形与空间图形的不同；观察不够，缺乏空间想象能力。针对此种现象，教师要多示范、多练习，在学习立体几何初期，在课堂上可做一定量的画图