十字交叉法的数学原理和应用.doc

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1、十字交叉法的数学原理和应用一、十字交叉法的数学原理1、广延量与强度量广延量：描述物质某种随物质的量的增加（减少）而增加（减少）的性质的物理量，比如体积、质量、物质的量等。强度量：描述物质某种不随物质的量而变化的性质的物理量。强度量是与广延量相对的一个概念。强度量一般都是由广延量的比值来定义的。设A、B是具有加和性的两个描述物质广延性的物理量（比如质量m、体积V），则可以比值定义一个物理量M，有：若M的值不随物质的量而变化，则M就是一个比值来定义的强度量。如：密度，摩尔质量，摩尔体积等。2、强度量的平均值：设两种物质P、Q混合在

2、一起，混合物中P的A、B值分别是A1、B1，Q的A、B值分别是A2、B2，则可定义………………①为混合物的平均M值。设物质P的M值为M1，物质Q的M值为M2，即，则有：，，代入①式，有………………②3、十字交叉法②式可进一步改写成如下形式：………………③设物质P、Q在混合物中所占B值百分比分别为x1、x2，则有：，，且x1+x2=1则③式可改写为………………④将④式变形，得：则有：此式可用如下形式表述：P：Q：M1M2而由x1、x2的计算式，有则上述形式可进一步改写为：P：Q：M1M2可见，十字交叉法交叉出来的比值实际上是物质

3、P、Q在混合物中所占B值百分比之比，或混合物中P、Q的B值之比。二、十字交叉法应用示例【例1】（平均分子量——平均摩尔质量）H2、O2混合气体的质量为m=20g，总物质的量为n=1mol，则其平均分子量为：=20g/mol，其倒数为mol/g.（1）混合气体中两种气体的物质的量之比：H2O2232201218H2O2（2）混合气体中两种气体的质量之比：【例2】（平均分子式）已知：C2H4与C2H6混合气体平均分子式为C2H4.5（1）每种分子中H原子数与C原子数的比值交叉：C2H6C2H4此是指混合物中C2H4所包含的C原子总

4、数与C2H6所包含的C原子总数之比，即：（2）每种分子中C原子数与H原子数的比值交叉：C2H6C2H4此是指混合物中C2H4所包含的H原子总数与C2H6所包含的H原子总数之比，即：【例3】xg混合气体（CO2+H2O）通入过量的Na2O2中，产生yg气体O2，则有2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O22Na2O2+2H2O=4NaOH+O2↑H2OCO2（1）通入气体的质量与产生的O2质量之比交叉：此是指由CO2产生的O2质量与由H2O产生的O2质量之比，即：（2）产生的O2质量与通入气体的质量之比交叉：H2OCO2此是

5、指混合气体中CO2的质量与H2O的质量之比，即：【例4】已知：CH4、C2H4与C2H6混合气体平均分子式为C1.6H5（1）每种分子中C原子数（即：平均1mol气体中包含的C原子的物质的量）交叉，得气体的物质的量之比：C2H4，C2H6，C2H60.60.41.621CH4（2）每种分子中H原子数（即：平均1mol气体中包含的H原子的物质的量）交叉，得气体的物质的量之比：C2H6，C2H61564CH4，C2H41（3）则有：.