《大学计算机基础》学习要点(5)：数制与编码

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1、学习要点(5)：数制与编码2008-12-15一．数制可以构造任何大于一的进制的数制。不同进制数之间都可以相互转换。计算机在利用逻辑电路进行计算时只使用二进制数，而其它进制的数字都可以在转换为二进制数后，由计算机进行计算。权位：为了人的方便，计算机在输入、输出时一般以十进制数形式进行。即以十进制数之“0”-“9”十个符号来表示计算机中的数据，但输入数据必须有程序将其转换为二进制数再参加计算，二进制数的计算结果也是有程序转换为十进制数之“0”-“9”十个符号后再输出显示。6为了人的方便和数制转换的方便，

2、计算机中也常使用8进制或16进制数来进行输入输出操作。一．数制间的转换规则十进制到二进制整数：除2取余，直至商为“0”。小数：乘2取整，直至小数部分为“0”，或达到足够的精度。二进制到十进制整数：按权位乘2的正数n-1次方。小数：按权位乘2的负数n次方。参考上文中“权位”。二进制到八进制以小数点为界，分别向左、向右3位一截，两头不够3位时，补齐3位，再将其各个3位对应地转为八进制数。八进制到二进制以小数点为界，分别向左、向右，每1位转换为3位二进制数，不够3位时，补齐3位。二进制到十六进制以小数点为界

3、，分别向左、向右4位一截，两头不够4位时，补齐4位，再将其各个4位对应地转为十六进制数。十六进制到二进制以小数点为界，分别向左、向右，每1位转换为4位二进制数，不够4位时，补齐4位。十进制到八进制整数：除8取余，直至商为“0”。小数：乘8取整，直至小数部分为“0”，或达到足够的精度。八进制到十进制整数：按权位乘8的正数n-1次方。小数：按权位乘8的负数n次方。参考上文中“权位”。十进制到十六进制整数：除16取余，直至商为“0”。十六进制到十进制整数：按权位乘16的正数n-1次方。6小数：乘16取整，直

4、至小数部分为“0”，或达到足够的精度。小数：按权位乘16的负数n次方。参考上文中“权位”。一．计算机内部数的分类定点整数，定点小数：定点整数即小数点在数的最右边，定点小数即小数点在数的最左边；无符号数，有符号数：正数，负数：其二进制形式的最高一位为符号位，整数为符号为0，负数符号为1；浮点数：由阶符、阶码、尾数、尾符四部分构成，类似于科学计数法，由于表示很大的数或很小的数，由于尾数长度所限，其数据精度受限，为了增加精度，可以采用双精度浮点数。双精度浮点数的数据表示范围也更大。二．数的编码机器数：数在计

5、算机中的二进制表示形式成为机器数。真值：带符号位的机器数对应的数制成为机器数的真值。原码：数值化的符号位(0或1)加真值的绝对值。反码：正数的反码与原码相同，负数的反码是将其原码除符号位外其余位取反。补码：整数的补码等于原码，负数的补码是将其原码除符号位外其余各位先取反，再加1。(正数补码不变，负数补码取反加1。)三．N位二进制数的表示范围(以十进制表示)8位无符号数：0—255，共256个数。16位无符号数：0—65535，共65536个数。N位无符号数：0—2N-1，共2N个数。8位有符号数：-1

6、28—+127，共256个数。16位有符号数：-32768—+32767，共65536个数。N位有符号数：-2N-1—2N-1-1，共2N个数。6一．二进制数单位和进率1bit1Byte=8bit1KB=1024Byte=210byte，对应10位二进制数。1MB=1024KByte=220byte，对应30位二进制数。1GB=1024MByte=230byte，对应30位二进制数。1TB=1024GByte=240byte，对应40位二进制数。二．运算算数运算：加、减、乘、除。逻辑运算：与、或、非，

7、异或。三．非数值数据：ASCII码ASCII(AmericanStandardCodeforInformationInterchange.)码是美国信息交换代码，是7位二进制位组成的编码方案，可编128个码，在电子信息系统中广为应用。学习时要注意其编码规律：“0”-“9”这十个数字符号的码值是30H-39H，其对应的ASCII减30H后就变为了对应的数值，而数制加30H后就变为了ASCII。“A”的ASCII码是41H，“B”的ASCII码是42H，……“a”的ASCII码是41H，“b”的ASCII

8、码是42H，……大写、小写字母代码的差值是20H，依此可以进行大小写字母的转换。　　四．非数值数据：8421BCD码BCD(Binary-CodedDecimal)，或二-十进制代码，即用二进制数编码的形式表示十进制数。每个BCD码由4位二进制数组成，有多种不同的BCD码，现只要求掌握8421BCD码。8421BCD码编码值与其二进制数的权位对应，直观，好理解。8421BCD8421BCD6十进制数码十进制数码0000050101100016011020