2013年黑龙江省哈尔滨六中高考数学四模试卷（文科）

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1、菁优网www.jyeoo.com©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com2013年黑龙江省哈尔滨六中高考数学四模试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={x∈N

2、x＜9}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则（∁UA）∩（∁UB）=（　　）　A．{0，2，7，8}B．{0，2，7}C．{0，2，8}D．{0，2}　2．（5分）已知复数，则z的虚部为（　　）　A．﹣3B．3iC．3D．﹣3i　3．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面AB

3、CD为正方形，PC与底面垂直，若该四棱锥的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥中最长的棱的长度为（　　）　A．1B．C．D．2　4．（5分）函数f（x）=﹣的零点所在区间为（　　）　A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）　5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的p=5，q=6，则输出的a，i的值分别为（　　）　A．5，1B．30，3C．15，3D．30，6　©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com6．（5分）已知，则sin2α的值为（　　）　A．B．C．D．　7．（5分）若f（x）=2cos（ωx+φ）+m

4、，对任意实数t都有f（t+）=f（﹣t），且f（）=﹣1则实数m的值等于（　　）　A．±1B．﹣3或1C．±3D．﹣1或3　8．（5分）（2013•三门峡模拟）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且

5、AF1

6、=3

7、AF2

8、，则双曲线离心率为（　　）　A．B．C．D．　9．（5分）已知函数f（x）=ax﹣2，g（x）=loga

9、x

10、（a＞0，且a≠1），且f（2011）•g（﹣2012）＜0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系下的大致图象是（　　）　A．B．C．D．　10．（5分）已知球O是棱长为1的正方体

11、ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为（　　）　A．πB．C．πD．　11．（5分）（2012•菏泽一模）直线4kx﹣4y﹣k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若

12、AB

13、=4，则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于（　　）　A．B．2C．D．4　12．（5分）已知函数f（x）=ex+alnx的定义域为D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意函数a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的减函数；②对于任意函数a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值；③存在a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0．其中正确命

14、题的序号是（　　）　A．②B．①②C．③D．①③　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定X和Y有关系可信度，如果K2=6.024，那么最大有　_________　%的把握认为X和Y有关系．P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.comk0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828　14．（5分）已知实数

15、x，y满足不等式组若目标函数z=y﹣ax（a∈R）取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围是　_________　．　15．（5分）已知向量，的夹角为60°，且

16、

17、=2，

18、

19、=1，则向量与+2的夹角为　_________　．　16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，b=1，△ABC的面积为，则的值为　_________　．　三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{an}满足a1=1，an＞0，Sn是数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，有2Sn=2a

20、n2+an﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn．　18．（12分）如图所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=，P为AB的中点且△ABC与矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．（1）求证：AD∥平面PCE；（2）求三棱锥P﹣ACE的高．　19．（12分）（2013•郑州一模）某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，2

21、75]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在26