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时间:2018-11-29
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1、概率统计中的实验教学目前,我国中学阶段数学教科书中,已经提高了对统计知识教学的要求。概率统计中的一些基本的概念,对于中学阶段的学生来说还是很抽象的。然而,在数学学习中,对于概念的理解是非常重要的,如果连概念都无法弄清,更谈不上对知识的灵活运用了。特别是概率统计中的概念,如果不能理解清楚,可能会对以后的学习产生很坏的影响,最终将导致学生对于这块知识的厌恶,而这是十分可惜的,因为概率统计的作用会随着社会的发展变得越来越重要。 既然如此重要,这对我们教师教学就提出了更高的要求!如何让学生清楚地理解那些基本概念,将是我们教学的首要任务。其实,中学阶段的学生特点就是好
2、动手,不适应抽象思维。我们就可以利用这一点,把概率统计中频率估计概率的思想加以运用,在课程教学中设计一系列的试验。在老师的指导下,让学生亲手进行试验,最终在老师的指导下分析得出结论。这样一来,我们的学生将对这些基本概念会有更加深刻的理解,并且也提高了学生的学习兴趣。同时也会让他们主动思考如何把数学应用到实际生活,这也是我们教育者的最终目的,这样的教育也是最为成功的。 一、概率统计中基本概念 我们在教学过程中都无法回避以下几个非常重要的概念,如随机现象,随机性,等可能性,均匀性,条件概率,独立性和相关性等等。这几个都是我们概率统计教学中非常基本,但又
3、非常难教的概念。学生初次接触也会很难弄清,其中,随机性是我们概率的基石,只有充分认识了这一概念,我们才能够充分应用它,在我们以后的试验中消除一些干扰因素的影响,使得我们的结果更加贴近真实。另外,均匀性和等可能性是我们以后概率计算的基础。只有让学生明白了等可能性,才能在以后的计算中不会产生疑惑。条件概率,独立性和相关性是概率统计所独有的概念,也就是说其他的数学分支不会有这样的概念出现,因此,它的重要性也不容忽视。 以下将各概念教学的难点分析如下: 1 随机现象和随机性 要说明随机现象最好和确定现象放在一起比较,这样要清楚很多。因为随机现象的本质就是无法事先
4、预知结果,但是,确定现象就是结果能够事先预知。因此,设计的课堂试验也必须突出说明这一点。另外,随机性是随机现象所表现出的特性,当然要在试验中去观察总结。 2 均匀性与等可能性 均匀性与等可能性这两条经常是结合在一起,相互补充的,比如我们的课程试验将主要以摸球试验为主,因此就要求各种颜色的球均匀的混合在一起,否则,就不能保证等可能性,这一点,将设计试验中看出来。另外,等可能性就已经表明了试验中出现各种结果的可能性是完全一样的,因此,无论做多少次试验,各个结果出现的次数都将是一样的。 3 条件概率,独立性和相关性 条件概率,顾名思义是指在某一条件下出现各个
5、结果的概率。那么,我们的重点是要比较有这一条件和没有这一条件,各个结果出现概率大小。因为如果是一样,说明条件对于结果的出现没有影响,进而有了独立性的概念,即某结果的出现和该条件无关,它独立于该条件。否则,将依赖于该条件,称为相关性。 二、试验的设计 有了以上的分析,我们的各个试验将基于以上的分析,以保证试验结果的科学性。我们也要注意一般试验的三条基本准则:结果的可重复性,可控性,随机性。最后需要注明的是我们这些试验主要是以摸球为主,试验之前最好不要让学生了解箱子内各色球的分布状况,因为这样将会使教学的效果更加的明显。 以下将列出各概念教学的试验。
6、 1 试验一: 把一个箱子里放满红球,在另外一个一模一样的箱子里放一部分红球,一部分白球,同样装满整个箱子。这时候,把学生分成人数相等的两组,每组里每人一次,但是,注意前一个人摸了之后,要把箱子重新摇匀。把每次摸到的球的颜色记下,最后,让学生猜测各箱子里各色球的分布状况。最后老师介绍实际分布情况,然后再介绍随机现象和随机性的概念,同时和确定性进行比较,这样就可达到牢固掌握的效果。 2 试验二: 把一个箱子里放上红球和白球,数量一样多,保证放满箱子,但是,红球全部在下面,白球全部在上面,另一箱子里也放上红球和白球,数量一样,但是把球摇匀,使其均匀地分布在
7、箱子中,同样把学生分成两组,和上一个试验一样。让两组学生陆续摸球,这时注意,前一个人摸后不摇匀。让学生猜测箱子里的球的分布状况,然后老师再宣布真实情况,最后介绍均匀性和等可能性的概念。 3 试验三: 箱子里有红白两色球,分别有3个和7个,均匀地分布在箱子里,由于这次涉及概率的比较,也就是可能性的比较了。我们要初次为学生介绍一个衡量可能性大小的标准,很简单的想法是:在多次重复试验中,我们比较出现两种不同结果次数的多少,如果有一种结果的次数明显多于另一种,那么,我们说该种结果出现的概率大一些。我们这次让一部分同学进行试验,其他的同学可以在一旁观察,试验完之后,
8、我们比较出现两种结果的次数多少,这样我
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