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1、[GeneralInformation]书名=概率统计中的反例作者=张尚志刘锦萼编著页数=312SS号=11179618出版日期=1988年03月第1版前言目录目录第一章与随机事件、概率空间、古典概型有关的反例1—1基本事件但不是事件的例子1—2同一随机现象可以用不同的样本空间来描述的例子1—3两事件互斥但不互逆的例子1—4概率为0的事件并非是不可能事件的例子1—5概率为1的事件并非是必然事件的例子（＊）1—6集类E上的非负集函数μ具有有限可加性、连续性但不具有可列可加性的例子1—7上极限事件和下极限事件不相等的例子1—8非古典型随机试验的例子第二章与独立
2、性、条件概率有关的反例2—1两事件不独立的例子2—2两事件不独立，但不一定互斥的例子2—3事件两两独立，但并非相互独立的例子2—4P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)，但A，B，C三事件并非两两独立的例子2—5说明P(A),P(A｜B),P（AB）三者不同含义的例子2—6非独立试验概型（非Bernoulli概型）的例子（＊）2—7？supE｜ξn｜＜∞，但ξn？ξ不成立的例子（＊）2—8并非任何一个鞅｛ξn｝均存在一个满足E｜ξ｜＜∞的随机变量ξ和概率空间（Ω,？1,P）中？1的子σ代数？n使得ξn＝E｛ξ｜？n｝的例子（＊）2—9ξ与ζ独立，但E（ξ｜
3、η,ζ）？E（ξ｜η）的例子第三章与随机变量，分布函数有关的反例3—1ξ（w）是定义在概率空间（Ω,？,P）上的单值实函数，但它不是（Ω,？1,P）上的随机变量的例子（＊）3—2随机变量的勒贝格可测函数不一定是随机变量的例子3—3既非离散型，又非连续型的分布函数的例子3—4设ξ是一个连续型随机变量，g是某个连续函数，η＝g（ξ）不是连续型随机变量的例子3—5不同的随机变量（向量），具有相同的分布函数的例子3—6连续型随机变量之密度函数未必是连续的例子3—7二元函数F（x,y）对每个变元非降，左连续且F(x,-∞)＝0,F(-∞,y）＝0,F（+∞,+∞）＝
4、1但仍不是分布函数的例子3—8边际分布是正态分布，但联合分布不是多元正态分布的例子3—9随机变量ξ、η相互独立，而且同分布，但不一定有ξ＝η（α,s）成立的例子3—10ξ、η同分布但不独立时，ξ＝ξ－η不一定是对称随机变量的例子（＊）3—11ξ、η服从正态分布，但ξ、η不独立，则ξ＋η不一定服从正态分布的例子3—12两个不同的联合分布（函数），它们可以有相同的边际分布的例子3—13随机变量ξ1,ξ2,ξ3，两两独立，但不相互独立的例子3—14ξ、η不独立，但ξ2和η2独立的例子3—15相同的随机向量构造的不同的Borel可测函数（不恒等于常数）之间也可能是
5、独立的例子。3—16从随机向量ξ＝（ξ1,ξ2，⋯,ξm）和η＝（η1,η2，⋯,ηn）之间的独立性推不出ξ的分量ξ1,ξ2,⋯,ξm或者η的分量η1,η2,⋯,ηn之间的独立性的例子3—17ξ和η1独立，ξ和η2独立，但ξ和随机向量（η1,η2）不独立的例子（＊）3—18非独立随机变量序列的例子（＊）3—19分布函数F1和F2的卷积绝对连续，但F1和F不绝对连续的例子（＊）3—20随机变量ξ、η的各阶矩不全存在，即使ξ、η已经存在的各阶矩相等，亦不能推出ξ,η的分布相同的例子（＊）3—21ξ与？有相同的分布，而ξ并非服从哥西分布的例子（＊）3—22ξ与1
6、－ξ有相同的分布，而ξ并非服从B（α,α）分布的例子（＊）3—23ξ与η独立同分布，ξ＝？～？（1,0）＝？，但ξ,η并非服从正态分布的例子（＊）3—24ξ与η独立，分别服从B（α1,β1）及B（α2,β分布，又ξη～B（α,β），则β＝β1＋β2，但只有α＝α1或α＝α2的例子（＊）3—25？Sk（mk＝Eξk）对S不绝对收敛，｛mk｝仍唯一决定ξ之分布函数的例子第四章与数字特征有关的反例4—1随机变量的数学期望不存在（从而方差也不存在）的例子4—2随机变量的数学期望存在，但方差不存在的例子4—3任何阶矩都不存在的随机变量的例子4—4随机变量ξ的一阶矩存
7、在，但没有更高整数阶矩的例子4—5随机变量ξ在0＜r＜1时，Eξ存在；但在r≥时，E？不存在的例子4—6随机变量ξ1和ξ2，它们的一切整数阶矩都相同（即Eξ？＝Eξ？,k＝1,2,3⋯），但它们的分布函数不相等的例子4—7随机变量ξ1和ξ2不相关，但也不独立的例子4—8相关系数ρ（ξ1,ξ2）＞0，ρ（ξ2,ξ3）＞0，但ρ（ζ1,ζ3）＜0的例子4—9ξ1和ξ2不独立，但E（ξ1·ξ2）＝Eξ1·Eξ2的例子4—10ξ1,ξ2独立，但E（ξ1＋ξ2）k？Eξ？＋Eξ？的例子（正整数k？1）4—11 E［E（η｜ξ）］存在，但Eη不存在，因而Eη＝E［E（
8、η｜ζ）］不成立的例子4—12中位数不唯一的例子4—13数学期望不
