极小过程martin边界和r-k紧化

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1、授予单位代码：研究生学号：密级：郑州大堂硕士学位论文论文题目：作者姓名：极小过程的Ｍａｒｔｉｎ边界与Ｒ．Ｋ紧化徐长伟学科门类：理学专业名称：研究方向：导师姓名、职称：应用数学概率与统计应用阎国军副教授二零零七年五月Ｊ摘要极小过程的Ｍａｒｔｉｎ边界与Ｒａｙ－Ｋｎｉｇｈｔ紧化是Ｍａｒｋｏｖ过程中两个重要的内容，在构造论中有着非常重要的作用，但迄今为止还没有人研究过它们之间的关系．本论文探讨了在极小转移函数诚实的条件下极小过程的Ｍａｒｔｉｎ边界与Ｒａｙ－Ｋｎｉｇｈｔ紧化的部分联系，主要得到了在Ｅ＋＼Ｅ有限时极小过程的Ｍａｒｔｉｎ流入边界坟中的点与Ｒ－Ｋ紧化Ｅ＋＼Ｅ中的点之间

2、具有一一对应关系．关键词ｔＭａｒｔｉｎ边界；Ｍａｒｔｉｎ流入边界；Ｒ－Ｋ紧化．ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅＭａｒｔｉｎｂｏｕｎｄａｒｙｏｆｍｉｎｉｍａｌｐｒｏｃｅｓｓｅｓａｎｄＲａｙ－ＫｎｉｇｈｔｃｏｍｐａｃｔｉｆｉｃａｔｉｏｎａｒｅｔｗｏｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｏｎｔｅｎｔｉｎＭａｒｋｏｖｐｒｏｃｅｓｓｅｓ．ＴｈｅｙｐｌａｙａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｏｌｅｉｎｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓｏｆＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎｓ．ＢｕｔｔｈｅｒｅｉｓｈｏｂｏｄｙｗｈｏｈａｓｄｏｎｅａｎｙｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｉｒｒｅｌａｔｉｏｎｓＳＯｆａｒ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅｃｏｎｃｅｎｔｒ

3、ａｔｅｏｎｓｔｕｄｙｉｎｇｐａｒｔｉａｌｒｅｌａｔｉｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅＭａｒｔｉｎｂｏｕｎｄａｒｙｏｆｍｉｎｉｍａｌｐｒｏｃｅｓｓｅｓａｎｄＲａｙ－Ｋｎｉｇｈｔｃｏｍｐａｃｔｉｆｉｅａｔｉｏｎｕｎｄｅｒｔｈｅｈｏｎｅｓｔｍｉｎｉｍａｌｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｄｍａｉｎｌｙｏｂｔａｉｎｔｈｅｂｉｊｅｃｔｉｖｅｍａｐｐｉｎｇｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅＭａｒｔｉｎｅｎｔｒａｎｃｅｂｏｕｎｄａｒｙ笈ｏｆｍｉｎｉｍａｌｐｒｏｃｅｓｓｅｓａｎｄＥ＋＼ＥｉｎＲａｙ－Ｋｎｉｇｈｔｃｏｍｐａｃｔｉｆｉｅａｔｉｏｎｗｈｅｎ｛ｐ＼Ｅｉｓｆｎｉｔｅ．ＫｅｙＷｏ

4、ｒｄｓ：Ｍａｒｔｉｎｂｏｕｎｄａｒｙ；Ｍａｒｔｉｎｅｎｔｒａｎｃｅｂｏｕｎｄａｒｙ；Ｒａｙ＝Ｋｎｉｇｈｔｃｏｍｐａｃｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ．ＩＩ引言当Ｑ过程不唯一时，为解决Ｑ过程的构造问题，必须将状态空间Ｅ进行紧化，即必须加边界点到Ｅ中，也就是需要引进并研究Ｑ过程的边界．最常见最简单的紧化是将Ｅ进行单点紧化，但很多情况下仅仅用单点紧化是不够的．Ｇｅｔｏｏｒ根据预解算子给出了Ｒ－Ｋ紧化的方法，利用这种方法我们得到了Ｅ＋上的正规链Ｘ＝（Ｑ，芦，五，托，巩，Ｐ），这种正规链具有非常好的性质，轨道右连左极并且正规链具有强马氏性．Ｄｏｏｂ结合马氏链的轨道引进了Ｍａｒｔｉｎ边界，证明了马氏链的轨

5、道在Ｍａｒｔｉｎ边界中的收敛性，但这种马氏链加了一些限制．侯振挺在对马氏链不加任何限制的情况下，导出了马氏链的Ｍａｒｔｉｎ边界及Ｍａｒｔｉｎ流入边界．杨向群在Ｍａｒｔｉｎ边界理论中引进了标准映像和Ａ映像，并导出了不加任何条件的Ｑ矩阵的Ｍａｒｔｉｎ流出边界和Ｍａｒｔｉｎ消极边界．在Ｍａｒｔｉｎ边界理论中其所加的边界点与马氏链的轨道有密切的联系，但是在ｐ擘“（ｔ）不是极小转移转移函数的情况下，马氏链一般来说不具有强马氏性，只有部分强马氏性．上述两种紧化方法对马氏链的构造有非常重要的作用，但是迄今为止还没有具体的文献研究过它们之间的关系．本论文根据【４】给出的Ｍａｒｔｉｎ流出边界、【５】５中的

6、Ｍａｒｔｉｎ流入边界以及Ｒ－Ｋ紧化的内容讨论了在极小转移函数诚实的条件下两种方法所加边界点之间的部分关系．即极小过程的Ｍａｒｔｉｎ流出边界点一般要比Ｒ－Ｋ紧化所加边界点要多，除非Ｑ单流出时所加边界点个数相同；而极小过程的Ｍａｒｔｉｎ流入边界玩中的点与Ｒ－Ｋ紧化Ｅ＋＼Ｆ中的点在Ｅ＋＼Ｅ有限时具有一一对应关系．本论文主要分三部分：第一章为极小过程的Ｍａｒｔｉｎ流出边界与Ｍａｒｔｉｎ流入边界理论．Ｍａｒｔｉｎ流出边界主要参考杨向群《可列马尔科夫过程构造论》第六章，Ｍａｒｔｉｎ流入边界主要参考侯振挺、郭青峰《齐次可列马尔科夫过程》第八章．第二章介绍了Ｒａｙ－Ｋｎｉｇｈｔ紧化方法，给出了Ｅ＋上的正

7、规链并说明了正规链具有强马氏性．ＩＶ第三章分析了在极小转移函数诚实的条件下极小过程的Ｍａｒｔｉｎ流出边界与Ｒ－Ｋ紧化的关系和极小过程的Ｍａｒｔｉｎ流入边界与Ｒ－Ｋ紧化的关系．主要得到在极小转移函数诚实的条件下Ｅ＋＼Ｅ有限时极小过程的Ｍａｒｔｉｎ流入边界麓与Ｒ－Ｋ紧化中的Ｅ＋＼Ｅ之间存在双射关系，并给出了具体的例子进行说明．Ｖ第一章极小过程的Ｍａｒｔｉｎ边界§１．１离散时间Ｍａｒｋｏｖ链的Ｍａｒｔｉｎ边界设ＩＩ＝（？嘞）幻∈Ｅ是可列